Đề bài
Có thể có một tam giác vuông mà số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng không ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi số đo ba cạnh của tam giác vuông là \[x - d,x,x + d.\]
Sử dụng định lí py-ta-go tìm ba cạnh và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi số đo ba cạnh của tam giác vuông là \[x - d,x,x + d.\]
ĐK: \[x > 0\].
Dễ thấy cạnh lớn nhất là \[x+d\] nên là cạnh huyển.
Theo Pitago ta có \[{\left[ {x + d} \right]^2} = {\left[ {x - d} \right]^2} + {x^2}\]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {x^2} + 2xd + {d^2} \\= {x^2} - 2xd + {d^2} + {x^2}\\
\Leftrightarrow {x^2} - 4xd = 0\\
\Leftrightarrow x\left[ {x - 4d} \right] = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\left[ {loai} \right]\\
x = 4d
\end{array} \right.
\end{array}\]
Như vậy có thể có tam giác vuông thoả mãn đầu bài, các cạnh của nó là \[3d,4d,5d.\]
Đặc biệt, nếu \[d = 1\] thì tam giác vuông có các cạnh là \[3, 4, 5\] [tam giác Ai Cập].