Đề bài - bài 4.32 trang 109 sbt đại số 10
\(\begin{array}{l}7{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 > 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {7{x^2} + 5x + 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow x + 1 > 0\\ \Leftrightarrow x > - 1\end{array}\) Đề bài Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng A. \(x + 3 - \dfrac{1}{{x + 7}} < 2 - \dfrac{1}{{x + 7}}\) \( \Leftrightarrow x + 3 < 2\) B. \(3x + 1 < x + 3\) \( \Rightarrow {(3x + 1)^2} < {(x + 3)^2}\) C. \(\sqrt {(x - 1)(x - 2)} \ge x\) \( \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} .\sqrt {x - 2} \ge x\) D. \(7{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 > 0\) \( \Leftrightarrow 2x + 1 > x\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Nhận xét các đáp án. Lời giải chi tiết A sai vì khi cộng 2 vế của bất phương trình cho \(\dfrac{1}{{x + 7}}\) đã làm mở rộng tập xác định của bất phương trình dẫn đến xuất hiện nghiệm ngoại lai \(x = - 7\) B sai vì nếu \(x < - 3\) thì \(3x + 1 < x + 3\)nhưng \({(3x + 1)^2} < {(x + 3)^2}\) sai C sai vì nếu biến đổi như vậy ta đã làm thu hẹp tập xác định và mất đi các nghiệm âm. Đáp án D: Có 7x3+ 12x2+ 6x + 1 = (x + 1)(7x2+ 5x + 1) Mà \(7{x^2} + 5x + 1\) là tam thức bậc hai có \(a = 7 > 0,\Delta = - 3 < 0\) nên \(7{x^2} + 5x + 1 > 0,\forall x\). Do đó \(\begin{array}{l}7{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 > 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {7{x^2} + 5x + 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow x + 1 > 0\\ \Leftrightarrow x > - 1\end{array}\) Mà \(2x + 1 > x \Leftrightarrow 2x - x > - 1\) \( \Leftrightarrow x > - 1\) Vậy hai bất phương trình tương đương. Vậy đáp án D.
|