Đề bài
Cho hình \[106.\] Tứ giác \[AEDF\] là hình gì ? Vì sao ?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông:Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
Lời giải chi tiết
Cách 1:
Ta có:\[\widehat {EAF} = \widehat {EAD} + \widehat {DAF} = {45^0} + {45^0} \]\[= {90^0}\]
Tứ giác AEDF có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật
Mà đườngchéo \[AD\] là phân giác của góc \[A\]
Vậy AEDF là hình vuông [ Dấu hiệu nhận biết hình vuông]
Cách 2:
Tứ giác\[AEDF\] có \[EA // DF\] [cùng vuông góc \[AC\]]
\[DE // FA\] [cùng vuông góc với \[AB\]]
Suy ra \[AEDF\] là hình bình hành [dấu hiệu nhận biết hình bình hành]
Hình bình hành\[AEDF\] có đường chéo \[AD\] là phân giác của góc \[A\] [giả thiết] nên là hình thoi [dấu hiệu nhận biết hình thoi]
Hình thoi\[AEDF\] có \[\widehat {EAF} = \widehat {EAD} + \widehat {DAF} = {45^0} + {45^0} \]\[= {90^0}\]
\[\Rightarrow \] Hình thoi \[AEDF\] có \[1\] góc vuông nên là hình vuông [dấu hiệu nhận biết hình vuông]
Cách 3:
Tứ giác\[AEDF\] có \[EA // DF\] [cùng vuông góc \[AC\]]
\[DE // FA\] [cùng vuông góc với \[AB\]]
Suy ra \[AEDF\] là hình bình hành [dấu hiệu nhận biết hình bình hành]
Hình bình hành\[AEDF\] có\[\widehat {EAF} = \widehat {EAD} + \widehat {DAF} = {45^0} + {45^0} \]\[= {90^0}\] nên \[AEDF\] là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật \[AEDF\] cóđường chéo \[AD\] là phân giác của góc \[A\] nên \[AEDF\] là hình vuông.