Đề bài
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng
a] \[b = 16cm,\widehat C = {30^o}\];
b] \[c = 24cm,\widehat C = {60^o}\];
c] \[a = 20cm,\widehat C = {45^o}\];
d] \[a = 10cm;\widehat B = {38^o}\];
e] \[c = 21cm,b = 18cm\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lý Pythagore và các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để tính.
Lời giải chi tiết
a] \[b = 16cm,\widehat C = {30^o}\];
\[\begin{array}{l}c = b.\tan \widehat C = 16.\tan {30^o} \approx 9,24\,[cm]\\b = a.\cos \widehat C \Rightarrow a = \dfrac{b}{{\cos \widehat C}} = \dfrac{{16}}{{\cos {{30}^o}}} \approx 18,48\,\,[cm]\\\widehat B = {90^o} - \widehat C = {90^o} - {30^o} = {60^o}\end{array}\]
b] \[c = 24cm,\widehat C = {60^o}\];
\[\begin{array}{l}b = c.\cot \widehat C = 24.\cot {60^o} \approx 13,86\,\,[cm]\\c = a.\sin \widehat C \Rightarrow a = \dfrac{c}{{\sin \widehat C}} = \dfrac{{24}}{{\sin {{60}^o}}} \approx 27,71\,[cm]\\\widehat B = {90^o} - \widehat C = {90^o} - {60^o} = {30^o}\end{array}\]
c] \[a = 20cm,\widehat C = {45^o}\];
\[\begin{array}{l}c = a.\sin \widehat C = 20.\sin {45^o} \approx 14,14\,\,[cm]\\b = a.\cos \widehat C = 20.\cos {45^o} \approx 14,14\,\,[cm]\\\widehat B = {90^o} - \widehat C = {90^o} - {45^o} = {45^o}\end{array}\]
d] \[a = 10cm;\widehat B = {38^o}\];
\[\begin{array}{l}b = a.\sin \widehat B = 10.\sin {38^o} \approx 6,16\,\,[cm]\\c = a.\cos \widehat B = 10.\cos {38^o} \approx 7,88\,\,[cm]\\\widehat C = {90^o} - \widehat B = {90^o} - {38^o} = {52^o}\end{array}\]
e] \[c = 21cm,b = 18cm\].
Áp dụng định lý Pythagore: \[a = \sqrt {{b^2} + {c^2}} = \sqrt {{{18}^2} + {{21}^2}} \approx 27,66\,\,[cm]\]
\[\begin{array}{l}\tan \widehat B = \dfrac{b}{c} = \dfrac{6}{7} \Rightarrow \widehat B \approx {40^o}36'\\\widehat C = {90^o} - \widehat B \approx {49^o}24'\end{array}\]