Ta có \[f\left[ x \right] - 2 \ge 0\] với mọi \[x \in \left[ {3;5} \right]\]. Vì \[f\] liên tục trên điểm \[x = 4\] nên \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left[ {f\left[ x \right] - 2} \right] = f\left[ 4 \right] - 2 \ge 2\] hay \[f\left[ 4 \right] \ge 2\]
Đề bài
Giả sử hàm số f xác định trên khoảng \[\left[ {3;5} \right]\], liên tục tại điểm x = 4 và thỏa mãn
\[2 \le f\left[ x \right] \le {x^2} - 8x + 18\] với mọi \[x \in \left[ {3;5} \right]\]
Tìm giá trị của hàm số f tại điểm x = 4.
Lời giải chi tiết
Ta có \[f\left[ x \right] - 2 \ge 0\] với mọi \[x \in \left[ {3;5} \right]\]. Vì \[f\] liên tục trên điểm \[x = 4\] nên \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left[ {f\left[ x \right] - 2} \right] = f\left[ 4 \right] - 2 \ge 2\] hay \[f\left[ 4 \right] \ge 2\]
Tương tự \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left[ {{x^2} - 8x + 18 - f\left[ x \right]} \right] = 2 - f\left[ 4 \right] \ge 0\] hay \[f\left[ 4 \right] \le 2\]. Từ đó ta có: \[f\left[ 4 \right] = 2\]