Giải bài tập 9 sgk hình học 11 trang 114 năm 2024

Sau phần hai mặt phẳng vuông góc, chúng ta tiếp tục tìm hiểu về bài toán về khoảng cách. Hãy cùng theo dõi để hiểu rõ hơn và nắm vững kiến thức.

Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng là phần tiếp theo của Chương II Hình học lớp 11. Xem gợi ý giải bài tập trang 53, 54 SGK Hình Học 11 để hiểu sâu hơn và học tốt môn Toán 11.

Ngoài ra, giải toán lớp 11 Bài 1, 2, 3, 4 trang 33 SGK Hình Học là một phần học quan trọng trong chương trình Hình học 11 mà học sinh cần phải chú ý đặc biệt.

Ngoài kiến thức đã học, học sinh có thể chuẩn bị và tìm hiểu phần giải toán lớp 11 Bài 1, 2, 3 trang 23, 24 SGK Hình Học để hiểu rõ hơn về chương trình Hình học 11.

Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc và tăng trải nghiệm khách hàng. Mọi ý kiến đóng góp xin vui lòng liên hệ tổng đài chăm sóc: 1900 2083 hoặc email: [email protected]

Giải bài 9 trang 114 SGK Hình học 11:

Bài 9 (trang 114 SGK Hình học 11): Cho hình hộp tam giác đều S.ABC có SH là đường cao. Chứng minh SA vuông góc với BC và SB vuông góc với AC.

Bài giải:

S.ABC là hình chóp tam giác đều

⇒ ΔABC đều và H là tâm cùa ΔABC.

+ Ta có: AH ⊥ BC

Mà AH là hình chiếu của SA trên (ABC)

⇒ BC ⊥ SA ( định lí ba đường vuông góc)

+ Lại có : AC ⊥ BH.

BH là hình chiếu của SB trên (ABC)

⇒ AC ⊥ SB ( định lí ba đường vuông góc)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi tâm I cạnh a...

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là một hình thoi tâm \(I\) cạnh \(a\) và có góc \(A\) bằng \(60^{0},\) cạnh \(SC=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\) và \(SC\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\).

1. Chứng minh mặt phẳng \((SBD)\) vuông góc với mặt phẳng \((SAC)\).

2. Trong tam giác \(SCA\) kẻ \(IK\) vuông góc với \(SA\) tại \(K\). Hãy tính độ dài \(IK\)

3. Chứng minh \(\widehat{BKD}=90^{0}\) và từ đó suy ra mặt phẳng \((SAB)\) vuông góc với mặt phẳng \((SAD)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

1. Chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

2. Chứng minh tam giác \(SCA\) và \(IKA\) đồng dạng, từ đó suy ra tỉ số các cạnh và tính \(IK\).

3. Chứng minh tam giác \(BKD\) có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy.

Xác định góc giữa hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SAD)\) và chứng minh góc đó bằng \(90^0\).

Lời giải chi tiết

1. \(SC \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SC \bot BD\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(ABCD\) là hình thoi nên \(AC\bot BD\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BD ⊥ (SAC)\).

Mà \(BD\subset (SBD)\Rightarrow (SBD) ⊥ (SAC)\).

2. Xét tam giác \(ABD\) có \(AB=AD\) và góc \(A=60^0\) nên là tam giác đều.

Do đó \(AI=\dfrac {a\sqrt 3 } 2\Rightarrow AC = 2AI = a\sqrt 3 \)

\(SC \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SC \bot CA\) nên tam giác \(SAC\) vuông tại \(C\).

Xét tam giác vuông \(SAC\) có: \(SA=\sqrt {A{C^2} + S{C^2}} = \sqrt {3{a^2} + \dfrac {6{a^2}} 4} \) \(=\dfrac{3a}{\sqrt{2}}.\)

Xét \(\Delta SCA\) và \(\Delta IKA\) có:

\(\left\{ \begin{array}{l} A\, \text {chung}\\ \widehat {SCA} = \widehat {IKA} = {90^0} \end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) \(\Delta SCA \backsim \Delta IKA\,\,\left( {g.g} \right)\)

\(\Rightarrow \dfrac{IK}{SC}=\dfrac{AI}{AS}\) \(\Rightarrow IK=\dfrac{AI.SC}{AS}=\dfrac{a}{2}.\)

3. Dễ thấy \(\Delta ABD\) đều nên \(BD = a \) \(\Rightarrow IK = \dfrac{1}{2}BD\) nên \(\Delta BKD\) vuông tại \(K\).

Vậy \(\widehat{BKD}=90^{0}.\)

Ta có: \(BD \bot \left( {SAC} \right)\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow BD \bot SA\)

\(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot SA\\IK \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {BKD} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SA \bot BK\\SA \bot DK\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA\\ \left( {SAB} \right) \supset BK \bot SA\\ \left( {SAD} \right) \supset DK \bot SA \end{array} \right.\\ \end{array}\)

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SAD)\) bằng góc giữa hai đường thẳng \(BK\) và \(DK\) là góc \(\widehat{BKD}=90^{0}.\) (đpcm)

Loigiaihay.com

• Góc giữa hai mặt phẳng Góc giữa hai mặt phẳng
• Bài 10 trang 114 SGK Hình học 11 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a...
• Bài 9 trang 114 SGK Hình học 11 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC...
• Bài 8 trang 114 SGK Hình học 11 Giải bài 8 trang 114 SGK Hình học 11. Tính độ dài đường chéo của một hình lập phương cạnh a. Bài 7 trang 114 SGK Hình học 11

Giải bài 7 trang 114 SGK Hình học 11. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, CC' = c...