Nếu y đạo hàm vô nghiện thì là m gì năm 2024

– Nếu u, v là những biến phụ thuộc x thì nối u với x bằng 1 đường kẻ; nối v với x bằng 1 đường kẻ. Các đường kẻ trên chính là các phép toán lấy đạo hàm riêng.

– Tổng hợp tất cả các cách nối được từ z đến x ta sẽ có công thức tính đạo hàm của z theo x.

4. Một số trường hợp tổng quát:

1. Với z = f(u,v, w) , trong đó u = u(t), v = v(t), w = w(t)

Khi đó: z là hàm số hợp của 1 biến số t thông qua 3 biến trug gian u, v, w.

Bấy giờ, đạo hàm của z theo t được xác định

(do z, u, v, w đều là hàm theo 1 biến t nên đạo hàm là đạo hàm thường)

Áp dụng: tính , nếu , với

Tương tự quy tắc trên, ta có:

Nghĩa là:

Hay:

Ví dụ 1: Tính nếu với y = f(x).

Trong ví dụ này, ta cần chú ý và phân biệt ý nghĩa của hai ký hiệu

Đầu tiên, ký hiệu chỉ z là hàm theo 1 biến x, trong khi đó, biểu thức xác định của z là: nên với ký hiệu này ta sẽ hiểu là z là hàm số hợp của 1 biến x thông qua biến trung gian y.

Còn ký hiệu, chỉ đạo hàm riêng của z theo biến x, điều này được hiểu là z là hàm hai theo 2 biến độc lập x, y.

Như vậy:

Còn:

Ví dụ 2: Tìm biết

Bạn có thể lập sơ đồ xích cho 3 biến r, s, t để xác định công thức tính đạo hàm như sau:

Dựa vào sơ đồ trên, ta có:

,

Việc còn lại bạn làm tiếp tục nhé.

Ví dụ 3: Tìm

Ta đặt: thì f là hàm số hợp của 2 biến x, y thông qua 2 biến trung gian u, v.

Khi đó:

4. Đạo hàm cấp 2 của hàm số hợp 2 biến:

Giả sử z là hàm số hợp theo 2 biến x, y thông qua 2 biến trung gian u, v. Khi đó ta đã có công thức tính đạo hàm riêng cấp 1 của z đối với 2 biến x, y. Vấn đề đặt ra là: vậy nếu cần tính tiếp tục đạo hàm riêng cấp 2 của hàm số hợp thì ta phải làm thế nào?

Ta chú ý, trong công thức:

Các đại lượng lại là các biểu thức theo u, v nên nó lại là những hàm số hợp của hai biến x, y thông qua 2 biến trung gian u, v.

Do đó:

(*)

Mặt khác, áp dụng quy tắc tính đạo hàm hàm số hợp cho 2 hàm . Ta có:

, (**)

Từ (*), (**) ta có:

Hoàn toàn tương tự, ta tìm được công thức xác định (bạn thử tìm xem nhé)

Ví dụ áp dụng: Tìm nếu

Đáp số:

Tình huống:

Cho y là hàm theo biến số x xác định từ phương trình: .Bạn thử tìm đạo hàm: . Nếu giải tìm được y theo x thì bài toán quá dễ dàng. Còn nếu không giải tìm được hàm y theo biến x thì thế nào đây?