Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng [P] đi qua điểm \[M[1;2;3]\]và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C [khác O]. Viết phương trình mặt phẳng [P] sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.
A.
B.
C.
D.
\[\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=3\].
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Các dạng khác về viết phương trình mặt phẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Các dạng khác về viết phương trình mặt phẳng: Phương pháp giải. [1] Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn. Giả sử mặt phẳng [P] cắt ba trục tọa độ tại A[a; 0; 0], B[0; b; 0], C[0; 0; c] → [P] = 1. [P] cắt tia Ox = a > 0, [P] cắt tia đối của tia Ox + a 2/cg. Dấu bằng xảy ra khi m = 4. Cho 3 số thực không âm 2, 3, 4. Khi đó 2 + y + z > 33/Tgz. Dấu bằng xảy ra khi x = y = 2. 8 Bất đẳng thức B-C-S [Bunyakovski]. Cho các số thực 3, 4, 5, a, b, c. Khi đó [ax + by + cz] 0. Vì B[0; 3; 0] + Og nên phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn [P]: Vì M[4; 0; -3] + [P] nên 1 = 14c – 3a = ac [1]. Thể tích tứ diện OABC là V = SAOAC.OB. Vậy [P]: 3x + 2y + 23 – 6 = 0. Ví dụ 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M[2; 4; 1]. Viết phương trình mặt phẳng [P] qua M và cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B,C sao cho 4OA = 2O3 =0C. Vậy [P]: 4x + 2y + 2 – 17 = 0. Ví dụ 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi [P] là mặt phẳng đi qua điểm M[1; 2; 3], cắt các tia Ox, Og, 02 lần lượt tại A, B, C sao cho biểu thức có giá trị nhỏ nhất. Viết phương trình mặt phẳng [P]. Gọi A[a; 0; 0], B[0; b; 0], C[0; 0; c] với a, b, c > 0. Vậy phương trình mặt phẳng [P]: 2 + 3z – 14 = 0.
Ví dụ 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi [P] là mặt phẳng đi qua điểm M[1; 4; 9], cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho biểu thức OA + OB + WC có giá trị nhỏ nhất. Viết phương trình mặt phẳng [P]. Gọi A[a; 0; 0], B[0; b; 0], C[0; 0; c] với a, b, c > 0. Suy ra OA = a, OB = b, OC = c. Vậy phương trình mặt phẳng [P]: 6x + 3y + 25 – 36 = 0.
Hay nhất
Giả sử \[A\left[a;0;0\right], B\left[0;b;0\right], C\left[0;0;c\right] \left[a, b, c\ne 0\right]\] thì phương trình mặt phẳng [Q] có dạng \[\frac{x}{a} +\frac{y}{b} +\frac{z}{c} =1\]
Do \[M\in \left[Q\right]\Rightarrow \frac{1}{a} +\frac{2}{b} +\frac{4}{c} =1.\]
Do \[OA=OB=OC\Rightarrow \left|a\right|=\left|b\right|=\left|c\right|.\]
Xét các trường hợp:
\[+ a=b=c\Rightarrow \frac{7}{a} =1\Rightarrow a=7\Rightarrow \left[Q\right]: x+y+z-7=0.\]
\[+ a=b=-c\Rightarrow \frac{-1}{a} =1\Rightarrow a=-1\Rightarrow \left[Q\right]:x+y-z+1=0.\]
\[+ a=-b=-c\Rightarrow \frac{-5}{a} =1\Rightarrow a=-5\Rightarrow \left[Q\right]:x-y-z+5=0.\]
\[+ a=-b=c\Rightarrow \frac{3}{a} =1\Rightarrow a=3\Rightarrow \left[Q\right]:x-y+z-3=0.\]
Vậy có 4 mặt phẳng [Q] thỏa mãn yêu cầu bài toán.
youtube_url
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Phương trình mặt phẳng trong hệ trục Oxyz. Cách lập phương trình mặt phẳng cơ bản. Véc tơ pháp tuyến của phương trình mặt phẳng cho trước
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là các véc tơ khác véc tơ không có giá nằm trên các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Giả sử
Véc tơ chỉ phương và cặp véc tơ chỉ phương của mặt phẳng
Véc tơ chỉ phương là các véc tơ khác véc tơ không, có giá nằm trên đường thẳng song song hoặc nằm trong mặt phẳng
Liên hệ giữa véc tơ pháp tuyến và cặp véc tơ chỉ phương
Giả sử mặt phẳng [P] có 2 véc tơ chỉ phương khác nhau là
Phương trình mặt phẳng
Mặt phẳng [P] có véc tơ pháp tuyến
Cách 1:
Cách 2:
Phương trình mặt chắn
Cho 3 điểm
Điểm nằm trên mặt phẳng
Phương trình mặt chắn và các bài toán liên quan.