- LG a
- LG b
- LG c
Cho khối lăng trụ tam giác đềuABC.A'B'C'có chiều cao bằnghvà hai đường thẳngAB' vàBCvuông góc với nhau.
LG a
GọiM'là trung điểm củaA'B'.Chứng minh rằng \[AB' \bot BM'.\]
Lời giải chi tiết:
[h.109]
Ta cóC'M'\[ \bot \]A'B, C'M'\[ \bot \]AA'=>C'M'\[ \bot \][ABB'A'] =>C'M'\[ \bot \]AB.
Mặt khác, theo giả thiếtBC'\[ \bot \]AB', suy raAB'\[ \bot \] mp[BC'M'].
Do đóAB'\[ \bot \]BM'.
LG b
Tính độ dài đoạn thẳngA'B'theoh.
Lời giải chi tiết:
Từ kết quả của câu a], ta dễ dàng suy ra
\[\Delta BB'M'\] đồng dạng \[ \Delta B'A'A\]
\[\eqalign{ & \Rightarrow {{A'B'} \over {BB'}} = {{A'A} \over {B'M'}} \cr & \Rightarrow A'B'.B'M' = A'A.BB' \cr & \Rightarrow {1 \over 2}A'B{'^2} = {h^2} \cr & \Rightarrow A'B' = h\sqrt 2 . \cr} \]
LG c
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
Lời giải chi tiết:
\[{V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{A'B'C'}}.AA'\]
\[= {\left[ {h\sqrt 2 } \right]^2}.{{\sqrt 3 } \over 4}h = {{\sqrt 3 } \over 2}{h^3}.\]