Bài tập của bài phương pháp động lực học năm 2024

Một sản phẩm của công ty TNHH Giáo dục Edmicro

CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC EDMICRO MST: 0108115077 Địa chỉ: Tầng 5 Tòa nhà Tây Hà, số 19 Đường Tố Hữu, Phường Trung Văn, Quận Nam Từ Liêm, Thành phố Hà Nội, Việt Nam

Lớp học

• Lớp 1
• Lớp 2
• Lớp 3
• Lớp 4
• Lớp 5
• Lớp 6
• Lớp 7
• Lớp 8
• Lớp 9
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12

Tài khoản

• Gói cơ bản
• Tài khoản Ôn Luyện
• Tài khoản Tranh hạng
• Chính Sách Bảo Mật
• Điều khoản sử dụng

Thông tin liên hệ

(+84) 096.960.2660

• Chính Sách Bảo Mật
• Điều khoản sử dụng

Follow us

Công ty TNHH Dịch vụ Giáo dục và Công Nghệ Việt Nam - MST 01068170636

TSC: Số 10D, Ngõ 325/69/14, phố Kim Ngưu, phường Thanh Lương, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội

VP: Số 23 ngõ 26 Nguyên hồng, Láng Hạ, Đống Đa, HN

SĐT: 0932.39.39.56

Phản hồi qua: [email protected]

với F là tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm; m khối lượng của chất điểm; a véc tơ gia tốc của chất điểm. 2. Trọng lực tác dụng lên vật có khối lượng m

P mg

1. Lực hướng tâm 2 n

v F  m R (R là bán kính cong của quỹ đạo)

1. Định lí về động lượng
2. Định lí 1: dp F dt

 ; ( p  mvlà véc tơ động lượng của chất điểm)

• Định lí 2:

1

2

t 2 1 t

 p  p  p  Fdt

1. Biểu thức lực ma sát trượt (khô) F ms  kN; (k là hệ số ma sát, N là phản lực pháp tuyến)
2. Định lí về mô men động lượng

dL M dt

####### 

• Trong đó L  r  p là mô men động lượng của chất điểm.

M  r  Flà mô men của lực tác dụng lên chất điểm đối với gốc O.

• Trường hợp chất điểm chuyển động tròn, định lý có dạng

 

d I M dt

#######  

• Với I  mr 2 là mô menquán tính của chất điểm đối với gốc O
• Định luật Newton áp dụng cho chất điểm trong hệ qui chiếu phi quán tính
• Trong hệ quy chiếu O' chuyển động tịnh tiến so với hệ qui chiếu

quán tính O với gia tốc A

ma '  F F qt

Với a ' là gia tốc chất điểm trong hệ O’; F ngoại lực tác dụng lên

chất điểm;F qt  mA là lực quán tính đặt lên chất điểm.

BÀI TẬP VÍ DỤ

Ví dụ 1. Người ta gắn vào mép bàn một ròng rọc có khối lượng không đáng kể. Hai vật A và B có khối lượng lần lượt mA 200 g

và m B 300 g được nối với nhau bằng một sợi dây vắt qua ròng

rọc. Ma sát giữa vật A và mặt bàn có k  0, 25. Lấy g  10 m / s 2.

1. Xác định gia tốc chuyển động của hệ vật. b. Tính lực căng của dây và lực nén lên trục của ròng rọc. Bỏ qua khối lượng dây và ma sát ở ròng rọc. c. Nếu thay đổi vị trí vật A và B cho nhau thì lực căng của dây sẽ bằng bao nhiêu. Xem hệ số ma sát giữa vật và bàn vẫn như cũ.

Lời giải a. Xác định gia tốc của hệ

• Theo định luật II Newton ta có:

A A ms A A B B B B

P N T F m a (1) P T m a (2)

#######     

####### 

#######   

• Chiếu (1) và (2) tương ứng lên phương chuyển động của A và B, chọn chiều dương là chiều chuyển động, ta được:

A ms A A B B B B

T F m a (3) P T m a (4)

#######   

#######   

####### 

A

P B

T B

T A

P A

N

F ms

B

P  N  Fmsn  0 (1)

• Chiếu (1) lên các trục Ox, Oy:

P sin F msn 0 (2) N P cos 0 (3)

#######    

####### 

#######    

• Từ (2) ta có Fmsn  P sin. Để vật nằm yên không bị trượt trên

dốc thì lực ma sát nghỉ  lực ma sát trượt, nên: F msn  kN  kP cos  Psin   kP cos   tg  k  0, 2    110

• Vậy để vật nằm yên trên mặt dốc thì   110.

2. Tính thời gian trượt và vận tốc ở chân dốc khi   300

• Với   300 , vật sẽ trượt trên mặt dốc, ta có:

P  N  F ms  ma (4)

• Chiếu (4) lên Ox, Oy

P sin F ms ma (5) N P cos 0 (6)

#######    

####### 

#######    

• Từ (5) và (6) ta tìm được:

   

0 0 2

a g(sin k cos ) 9,8 sin 30 0, 2 30 3, 2 m / s

#######    

#######   

• Thời gian để vật trượt hết đoạn dốc s  165m(chú ý rằng vận tốc

ban đầu bằng 0):

 

s 1 at 2 t 2s 10,16 s 2 a

#######    

• Vận tốc của vật ở chân dốc:

v  at  3, 2,16 32,5 m / s  

Ví dụ 3. Một chất điểm có khối lượng m được ném lên từ một điểm O trên mặt đất, với vận tốc ban đầu v 0 theo hướng nghiêng một góc  với mặt phẳng ngang. Xác định mô men động lượng của chất

điểm đối với điểm O, tại thời điểm chất điểm đạt độ cao cực đại.

(Áp dụng với:m  100g;   30 ; v 00  25m / s).

Lời giải

• Chọn hệ trục toạ độ xOy như hình vẽ, gốc thời gian là lúc ném.
• Phương trình chuyển động:

 

 

o 2 0

x v cos .t 1 y v sin .t gt 2

#######   

####### 

####### 

#######    

####### 

• Tại độ cao cực đại A ta cóv y  0

0 y 0 1

v sin v v sin gt 0 t t g

####### 

#######        

• Thay vào phương trình chuyển động ta được: 2 0 max 1

v sin h y(t ) 2g

####### 

#######  

• Mômen động lượng của chất điểm tại A đối với O:

L  OA  mv A  r mvA  L mv r(r, v ) A A

- Mặt khác ta có:r r, v  A  hmax; v A  vx  voxnên:

   

2 2 3 2 0 0 max x 0

v sin mv sin .cos L h mv mv cos 2g 2g

#######   

#######    

- Thay số ta được: L  28,18  kgm / s 2 .

Ví dụ 4. Một vật khối lượng m đứng yên ở đỉnh một cái nêm nhờ ma sát. Tìm thời gian vật trượt hết nêm khi cho nêm chuyển động nhanh dần đều sang trái với gia tốc là a 0. Hệ

số ma sát giữa mặt nêm và vật m là k, chiều dài mặt nêm là , góc nghiêng là  và gia

tốca 0  g g   .

Lời giải

m



a 0

r

v ox

v oy

O

y

x x

A v A

h max

2 Một dây xích có chiều dài  1m được đặt trên mặt bàn sao

cho một phần của nó buông thõng xuống đất có chiều dài là '. Cho biết hệ số ma sát giữa xích và bàn là k  1/ 3. Tìm chiều dài ' để dây xích bắt đầu trượt trên mặt bàn.

2 Một xe vận tải chạy trên đường nằm ngang với vận tốc không đổi. Sau đó xe lên dốc, nghiêng với mặt nằm ngang một góc

  150. Muốn xe vẫn chuyển động đều với vận tốc như cũ thì lực kéo của động cơ phải lớn gấp bao nhiêu lần so với khi chạy trên đường nằm ngang. Ma sát trong hai trường hợp đều có k  0,05.

2 Một vật khối lượng m được kéo đi với vận tốc không đổi bởi một sợi dây trên một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng  với mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng bằng k. Xác định góc  giữa sợi dây và mặt phẳng nghiêng để cho sức căng nhỏ nhất. Tính giá trị sức căng đó.

2 Hai vật có khối lượng m 1  300 g; m 2  480 g được buộc vào hai đầu một sợi dây vắt qua một ròng rọc có khối lượng không đáng kể. Lúc đầu, giữ vật m 1 ở dưới vật m 2 một khoảng h  2 mvà

trên vật m 2 có đặt vật m 3  200 g, sau thả cho hệ

vật chuyển động. Xác định: a. Gia tốc của các vật và sức căng của dây. b. Sau bao lâu vật m 1 và m 2 ở độ cao như nhau. c. Lực tác dụng của vật m 3 lên vật m 2 khi hệ chuyển động. Bỏ qua khối lượng dây và ma sát ở ròng rọc.

2 Có hai vật khối lượng m 1 , m 2 liên kết với nhau bằng một sợi dây vắt qua ròng rọc ở đỉnh của mặt phẳn nghiêng hợp với mặt ngang một góc . Vật m 1 nằm trên phẳng nghiêng. Hệ số ma sát giữa m 1 và mặt nghiêng là k. Giả thiết lúc đầu hai vật đứng yên. a. Với điều kiện nào của tỉ số các khối lượng ( m / m 2 1 ) để cho vật

m 2 : đi xuống; đi lên; đứng yên.





m

h m 1

m 2

m 3



m 1 m 2

2. Xác định gia tốc của hệ vật trong hai trường hợp đầu. Bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây, ma sát ở ròng rọc không có.

2 Trên một cái bàn có khối lượng M, đặt một hệ gồm ba vật có khối lượng: m, 2m, 3m được liên kết với nhau bằng các sợi dây. Hệ số ma sát giữa vật 2m và bàn là k  0,1. Hỏi hệ số ma sát giữa bàn

và mặt sàn phải có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu để bàn đứng yên khi hệ vật chuyển động. Bỏ qua khối lượng dây và ròng rọc, ma sát ở các ròng rọc là không đáng kể.

2 Trên mặt nghiêng hợp với mặt ngang một góc   300 có đặt hai vật tiếp giáp nhau khối lượng lần lượt là m 1  1kg, m 2  2 kg.

Hệ số ma sát giữa các vật và mặt nghiêng lần lượt là k 1  0, 25và k 2  0,1. a. Xác định lực tương tác giữa hai vật khi chuyển động. b. Góc nghiêng  phải có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu để cho các vật có thể trượt xuống.

2 Một chiếc xe có khối lượng M 20kg

có thể chuyển động không ma sát trên mặt phẳng ngang. Trên xe đặt một hòn đá khối lượng m  5kg. Hệ số ma sát giữa đá và xe là

k  0, 2. Người ta đặt lên xe một lực F có phương nằm ngang và

hướng dọc theo xe. Hỏi: a. Muốn hòn đá không trượt trên xe khi xe chuyển động thì lực F chỉ có thể có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu? b. Nếu lực F  60 N hòn đá và xe sẽ chuyển động thế nào? Xác

định gia tốc của hòn đá và xe đối với mặt đất.

2 Một viên đạn khối lượng 10g chuyển động với vận tốc v 0  200 m / s xuyên thẳng vào một tấm gỗ và chui sâu vào một



m 2 m 1

m M F

2m

m 3m

M

với mặt phẳng ngang. Bỏ qua sức cản không khí. Hãy xác định tại một thời điểm t và đối với điểm O. a. Mô men ngoại lực tác dụng lên chất điểm. b. Mô men động lượng của chất điểm.

2 Trên trần một thang máy đang đi lên với gia tốc 2 a 0  1, 2 m / s có gắn một lực kế. Đầu dưới lực kế có treo một ròng

rọc, người ta vắt qua ròng rọc một sợi dây và hai đầu dây treo hai vật khối lượng lần lượt là m 1  200 g, m 2  300 g. Bỏ qua khối

lượng và ma sát ở ròng rọc, dây không giãn và có khối lượng không đáng kể đáng kể. Xác định: a. Gia tốc của vật m 1 so với đất và với thang máy. b. Số chỉ trên lực kế.

2 Cho hệ vật như hình vẽ bên. Cần phải dịch chuyển một chiếc xe theo phương ngang với gia tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu để cho các vật m 1 và m 2 không chuyển động đối với xe. Cho khối lượng các vật m 1  300 g, m 2  500 g; hệ số ma sát giữa vật m 1 , m 2 và xe là k  0, 2. Bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây nối, ma sát ở ròng rọc

không đáng kể.

2 Hỏi tàu hoả phải có vận tốc bằng bao nhiêu khi chạy qua một đoạn đường vòng có bán kính R  98m để sợi dây treo quả cầu

buộc vào trần toa tàu lệch so với phương thẳng đứng một góc

  450. Xác định sức căng của dây, biết khối lượng quả cầu là m  500g. Lấy g  9,8m / s 2.

2 Một vật nhỏ khối lượng m  1kg được đặt trên một đĩa

phẳng ngang và cách trục quay của đĩa một khoảng r  0,5m. Hệ

số ma sát giữa vật và đĩa bằng k  0,25. Hỏi:

1. Lực ma sát phải có độ lớn bằng bao nhiêu để vật giữ trên đĩa, nếu đĩa quay với vận tốc n  12 vòng/phút. b. Với vận tốc góc nào của đĩa thì vật bắt đầu trượt khỏi đĩa.

m 2

m 1

2 Một máy bay thực hiện một vòng nhào lộn có bán kính 400m trong mặt phẳng thẳng đứng với vận tốc 540km/h. a. Xác định lực nén của phi công lên ghế máy bay ở điểm cao nhất và thấp nhất của vòng nhào lộn, nếu khối lượngcủa phi công bằng 60kg. b. Muốn cho người lái ở trạng thái không trọng lượng tại điểm cao nhất của vòng nhào lộn thì vận tốc của máy bay phải bằng bao nhiêu?

2 Một quả cầu khối lượng m  500g được treo vào đầu một

sợi dây dài  50cm. Quả cầu quay trong mặt phẳng nằm ngang

với vận tốc không đổi sao cho sợi dây vạch một mặt nón. Cho biết

góc tạo bởi sợi dây và phương thẳng đứng là   300. Xác định lực căng dây, vận tốc dài và vận tốc góc của quả cầu.