Hướng dẫn giải hàm số y ax năm 2024
Bài viết hướng dẫn chi tiết cách vẽ đồ thị hàm số lớp 10 - dạng toán cơ bản trong chương trình Toán THPT. VUIHOC sẽ giới thiệu tới các em học sinh cách vẽ đồ thị khi gặp nhiều dạng hàm số ví dụ như hàm số bậc nhất bậc hai, hàm số trị tuyệt đối,... Show
1. Tổng hợp lý thuyết hàm số lớp 10Trước khi tìm hiểu về cách vẽ đồ thị hàm số lớp 10, học sinh cần nắm vững định nghĩa và kiến thức để xét biến thiên hàm số. 1.1. Định nghĩaĐịnh nghĩa hàm số được khái quát hoá như sau: Cho D là tập con khác tập rỗng thuộc $\mathbb{R}$. Hàm số f xác định trên tập D là một quy tắc cho tương ứng với mỗi số $x\in D$ với một và chỉ một số thực y gọi là giá trị của hàm số f tại x, ký hiệu là $y=f(x)$. Tập D được gọi là tập xác định của hàm số y (tập này rất quan trọng để làm nền tảng vẽ đồ thị hàm số lớp 10), x là biến số. Ta có công thức như sau: 1.2. Xét biến thiên hàm số lớp 10Xét hàm số $f(x)$ xác định trên tập D, ta có:
Dưới đây là hình ảnh tổng quát bảng biến thiên cần xét trước khi biết cách vẽ đồ thị hàm số lớp 10: 2. Chi tiết cách vẽ đồ thị hàm số lớp 10Có 2 cách vẽ đồ thị hàm số lớp 10 dựa theo dạng hàm số: vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và vẽ đồ thị hàm số bậc hai. Cùng đọc hướng dẫn chi tiết cách vẽ đồ thị hàm số lớp 10 sau đây. 2.1. Cách vẽ đồ thị hàm số lớp 10: hàm số bậc nhấtTrường hợp 1: Đồ thị hàm số là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ và điểm A(1;0). Như vậy, để vẽ đồ thị hàm số $y=ax$, ta thực hiện như sau:
Lưu ý:
Trường hợp 2: Đồ thị hàm số là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b. Đường thẳng này được vẽ như sau:
Ví dụ 1: Cho hàm số y=-x+3
Hướng dẫn giải:
x=0 => y=-0+3=3 => A(0;3) Đồ thị cắt trục Ox tại B có: y=0 => 0=-x+3 => x=3 => B(3;0)
ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục Ox. ứng với phần đồ thị nằm phía dưới trục Ox. Ví dụ 2: Cho hàm số y = ax - 3a
Hướng dẫn giải:
Vậy hàm số có dạng Để vẽ đồ thị hàm số ta lấy thêm điểm B(3;0)
Trong tam giác OAB vuông tại O, ta có: Nhận ngay tài liệu trọn bộ kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập Toán thi tốt nghiệp THPT 2.2. Cách vẽ đồ thị hàm số lớp 10: hàm số bậc haiĐể vẽ đồ thị hàm số bậc 2, các em học sinh có thể tùy theo từng trường hợp để sử dụng 1 trong 2 cách sau đây. Cách 1 (cách này có thể dùng cho mọi trường hợp):
Cách 2 (sử dụng cách này khi đồ thị hàm số có dạng y = ax2) Đồ thị hàm số bậc 2 được suy ra từ đồ thị hàm bằng cách:
Đồ thị hàm số có dạng như sau: Đồ thị hàm số bậc hai lớp 10 có đặc điểm là đường parabol với:
Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số Hướng dẫn giải: Ta có: Bảng biến thiên của hàm số: Vậy ta có thể suy ra: Đồ thị hàm số y=x2 + 3x + 2 có đỉnh I(;) và đi qua các điểm A(-2;0), B(-1;0), C(0;2), D(-3;2). Đồ thị hàm số $y=x^2+3x+2$ nhận đường x=-3/2 làm trục đối xứng và có phần lõm hướng lên trên. 2.3. Cách vẽ đồ thị hàm số trị tuyệt đối lớp 10Để hiểu cách vẽ đồ thị hàm số lớp 10 dạng trị tuyệt đối, ta phân ra làm 2 trường hợp như sau: Trường hợp 1: Đồ thị hàm số bậc nhất chứa dấu trị tuyệt đối f(x) Cách 1: Dùng quy tắc phá dấu giá trị tuyệt đối rồi tiến hành vẽ. Cách 2:
Trường hợp 2: Đồ thị hàm số bậc nhất chứa dấu giá trị tuyệt đối $f(x)$ Các bước giải:
Trường hợp 3: Đồ thị hàm số bậc hai chứa trị tuyệt đối: Để vẽ đồ thị hàm số bậc 2 chứa trị tuyệt đối ta làm theo các bước sau: Trước hết ta vẽ đồ thị (P): Ta có: Vậy đồ thị hàm số bao gồm 2 phần:
Ví dụ: Vẽ các đồ thị hàm số sau: Hướng dẫn giải:
Do đó, đồ thị hàm số là 2 tia OA với A(1;1) và OB với B(-1;1)
Do đó đồ thị hàm số là 2 tia IA với I(2;0) và IB với B(0;2)
Đăng ký ngay để được các thầy cô ôn tập và xây dựng lộ trình ôn thi THPT môn Toán vững vàng 3. Bài tập áp dụng cách vẽ đồ thị hàm số lớp 10Để thành thạo cách vẽ đồ thị hàm số lớp 10, các em cùng VUIHOC luyện tập với bộ bài tập tự luận sau đây. Bài 1: Vẽ đồ thị của các hàm số sau đây: Hướng dẫn giải:
Với x<0 đồ thị hàm số y=-x là phần đường thẳng đi qua B(-1;1) và C(-2;2) nằm phía bên trái của trục tung.
Bài 2: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau đây: Hướng dẫn giải:
Lập bảng biến thiên: Đồ thị hàm số y=3x+6 đi qua 2 điểm A(-2;0), B(0;6).
Lập bảng biến thiên: Đồ thị hàm số y = -1x/2 + 3/2 đi qua 2 điểm A(3; 0), B(0; 3/2) Bài 3: Cho đồ thị hàm số có đồ thị (C) (hình vẽ)
Hướng dẫn giải:
Bài 4: Vẽ đồ thị của những hàm số trị tuyệt đối sau đây:
Hướng dẫn giải:
Cách 1: Ta có: Vẽ đường thẳng $y=x–2$ đi qua hai điểm A (0; -2), B (2; 0) và lấy phần đường thẳng bên phải của trục tung Vẽ đường thẳng $y=-x–2$ đi qua hai điểm A (0; -2), B (- 2; 0) và lấy phần đường thẳng bên trái của trục tung. Cách 2: Đường thẳng $d:y=x–2$ đi qua A (0; -2), B (2; 0). Khi đó đồ thị của hàm số $y=|x|-2$ là phần đường thẳng d nằm bên phải của trục tung và phần đối xứng của nó qua trục tung.
- Giữ nguyên đồ thị hàm số $y=|x|-2$ ở phía trên trục hoành - Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số $y=|x|-2$ ở phía dưới trục hoành. Bài 5: Vẽ đồ thị các hàm số bậc hai sau: Hướng dẫn giải: Ta có: a=1, b=-4, c=-3, =(-4)^2-4.1.(-3)=28. Toạ độ đỉnh: I(2;-7) Trục đối xứng: x=2 Giao điểm của parabol với trục tung: A(0;-3) Giao điểm của parabol với trục hoành: B(2-7;0) và C(2+7;0) Điểm đối xứng với A(0;-3) qua trục x=2 là D(4;-3) Vì a>0 nên phần lõm của đồ thị hướng lên trên. Đồ thị của hàm số bậc hai lớp 10 $y=x^2–4x–3$ có dạng như sau: Ta có: a=1; b=2; c=1; y = Toạ độ đỉnh: I(-1;0) Trục đối xứng: x=-1 Giao điểm của parabol với trục tung là A(0;1) Giao điểm của parabol với trục hoành chính là đỉnh I. Điểm đối xứng với A(0;1) qua trục đối xứng x=-1 là B(-2;0) Lấy điểm C(1;4) thuộc đồ thị hàm số đề bài, điểm đối xứng C qua trục x=-1 là điểm D(-3;4) Vì a>0 nên phần lõi của đồ thị hướng lên phía trên. Đồ thị hàm số có dạng sau đây: PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT: ⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+ ⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích ⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô ⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi ⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề ⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập Đăng ký học thử miễn phí ngay!! Trên đây là toàn bộ kiến thức bao gồm lý thuyết hướng dẫn cách vẽ đồ thị hàm số lớp 10 chi tiết theo từng dạng hàm số. Đối với kiểu hàm số khác nhau, các em học sinh cần lưu ý áp dụng cách vẽ đồ thị cho chính xác. Để đọc và học nhiều hơn các kiến thức Toán THPT, Toán lớp 10,... truy cập ngay vuihoc.vn hoặc đăng ký khoá học tại trường VUIHOC ngay tại đây nhé! |