Video hướng dẫn giải
- LG a.
- LG b.
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau [có thể áp dụng quy tắc đổi dấu đối với một phân thức để tìm mẫu thức chung thuận tiện hơn]:
LG a.
\[ \dfrac{4x^{2}-3x+5}{x^{3}-1},\dfrac{1-2x}{x^{2}+x+1},-2\],
Phương pháp giải:
- Áp dụng quy tắc đổi dấu.
- Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:
+ Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
+ Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.
+ Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Lời giải chi tiết:
Tìm mẫu thức chung:
\[{x^3} - 1 = \left[ {x - 1} \right][{x^2} + {\rm{ }}x + 1]\]
Nênmẫu thức chung là:\[\left[ {x - 1} \right][{x^2} + {\rm{ }}x + 1]\]
Nhân tử phụ thứ nhất là \[1\]
Nhân tử phụ thứ hai là \[[x-1]\]
Nhân tử phụ thứ ba là \[\left[ {x - 1} \right][{x^2} + {\rm{ }}x + 1]\]
Quy đồng:
\[ \dfrac{4x^{2}-3x+5}{x^{3}-1}=\dfrac{4x^{2}-3x+5}{[x-1][x^{2}+x+1]}\]
\[ \dfrac{1-2x}{x^{2}+x+1}=\dfrac{[x-1][1-2x]}{[x-1][x^{2}+x+1]}\]
\[-2 = \dfrac{-2[x^{3}-1]}{[x-1][x^{2}+x+1]}\]
LG b.
\[ \dfrac{10}{x+2},\dfrac{5}{2x-4},\dfrac{1}{6-3x}\]
Phương pháp giải:
- Áp dụng quy tắc đổi dấu.
- Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:
+ Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
+ Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.
+ Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Lời giải chi tiết:
Tìm mẫu thức chung:
\[x+ 2=x+2\]
\[2x - 4 = 2[x - 2]\]
\[6 - 3x = 3[2 - x] = -3[x -2]\]
Mẫu thức chung là: \[6[x - 2][x + 2]\]
Nhân tử phụ thứ nhất là \[6[x-2]\]
Nhân tử phụ thứ hai là \[3[x+2]\]
Nhân tử phụ thứ ba là \[-2[x+2]\]
Quy đồng:
\[ \dfrac{10}{x+2}= \dfrac{10.6.[x-2]}{6[x-2][x+2]}\]\[\,=\dfrac{60[x-2]}{6[x-2][x+2]}\]
\[ \dfrac{5}{2x-4}=\dfrac{5}{2[x-2]}\]\[\,=\dfrac{5.3[x+2]}{2[x-2].3[x+2]}\]\[=\dfrac{15[x+2]}{6[x-2][x+2]}\]
\[ \dfrac{1}{6-3x}=\dfrac{1}{-3[x-2]}\]\[\,=\dfrac{-2[x+2]}{-3[x-2].[-2[x+2]]}\]\[=\dfrac{-2[x+2]}{6[x-2][x+2]}\]