- LG a.
- LG b.
Tìm các giá trị của m để mỗi phương trình sau đây có nghiệm.
LG a.
[m-5]x2- 4mx + m 2 = 0 [1]
Phương pháp giải:
Xét các trường hợp a = 0 và a \[\ne \] 0.
Trường hợpa \[\ne \] 0 thì pt bậc hai có nghiệm khi \[\Delta \ge 0\].
Lời giải chi tiết:
+ Với m = 5 thì [1] trở thành \[- 20x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = {3 \over {20}}\]
+ Với m 5 thì [1] có nghiệm
\[\eqalign{
& \Leftrightarrow \Delta ' = 4{m^2} - [m - 5][m - 2] \ge 0 \cr
&\Leftrightarrow 4{m^2} - \left[ {{m^2} - 7m + 10} \right] \ge 0\cr &\Leftrightarrow 3{m^2} + 7m - 10 \ge 0 \cr} \]
Xét dấu Δ
Ta có:
\[\Delta ' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m = 1 \hfill \cr
m = - {{10} \over 3} \hfill \cr} \right.\]
Do đó \[\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{m \le - {{10} \over 3} \hfill \cr m \ge 1 \hfill \cr} \right.\].
Kết hợp với trường hợp 1 ta được\[ \left[ \matrix{m \le - {{10} \over 3} \hfill \cr m \ge 1 \hfill \cr} \right.\]
LG b.
[m+1]x2+ 2[m-1]x + 2m 3 = 0 [2]
Lời giải chi tiết:
+ Với m = -1 thì phương trình [2] trở thành: \[- 4x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = - {5 \over 4}\]
+ Với m -1 thì phương trình [2] có nghiệm
\[\eqalign{
& \Leftrightarrow \Delta ' = {[m - 1]^2} - [m + 1][2m - 3] \ge 0 \cr
& \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - \left[ {2{m^2} - m - 3} \right] \ge 0\cr &\Leftrightarrow - {m^2} - m + 4 \ge 0 \cr} \]
Xét dấu Δ
[2] có nghiệm \[\Leftrightarrow {{ - 1 - \sqrt {17} } \over 2} \le m \le {{ - 1 + \sqrt {17} } \over 2}\].
Kết hợp với TH1 ta được\[\Leftrightarrow {{ - 1 - \sqrt {17} } \over 2} \le m \le {{ - 1 + \sqrt {17} } \over 2}\].