+] Thể tích hình nón bán kính đáy \[R\] và chiều cao \[h\] là: \[V=\dfrac{1}{3} \pi R^2h.\]
Đề bài
Hình 98 cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát với các kích thước kèm theo [\[OA= OB\]].
Hãy so sánh tổng thể tích của hai hình nón và thể tích hình trụ.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Thể tích hình trụ bán kính đáy là \[R\] và chiều cao \[h\] là: \[V=\pi R^2h.\]
+] Thể tích hình nón bán kính đáy \[R\] và chiều cao \[h\] là: \[V=\dfrac{1}{3} \pi R^2h.\]
Lời giải chi tiết
Nhận thấy hai hình nón trên hình bằng nhau.
Chiều cao của 1 hình nón là:\[\dfrac{h}{2}\]
Thể tích của hai hình nón là:
\[2{V_{nón}}\]\[=2.\dfrac{1}{3} \pi .R^2 .\dfrac{h}{2}= \dfrac{\pi R^2 h}{3}\]
Thể tích của hình trụ là: \[{V_{trụ}} = \pi {R^2}h\]
Nên\[\dfrac{2V_{nón}}{V_{trụ}}= \dfrac{\dfrac{\pi R^2 h}{3}}{\pi R^2 h}= \dfrac{1}{3}.\]