1. Khái niệm
Phương trình bậc nhất hai ẩn \[x, y\] là hệ thức dạng: \[ax + by = c \] [1]
Trong đó a, b và c là các số đã biết [\[a \ne b \] hoặc \[b \ne 0 \]].
2. Tập hợp nghiệm của phương trình
a] Một nghiệm của phương trình [1] là một cặp số
[x0, y0] sao cho ax0 + by0 = c.
b] Phương trình bậc nhất hai ẩn \[ax + by = c\] luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng \[ax + by = c,\] kí hiệu là \[[d]\].
- Nếu \[a \ne 0\] và \[b \ne 0 \] thì công thức nghiệm là:
\[\left\{\begin{matrix} x \in R & & \\ y = \dfrac{c - ax}{b} & & \end{matrix}\right.\] hoặc \[\left\{\begin{matrix} x = \dfrac{c - by}{a} & & \\ y \in R & & \end{matrix}\right.\]
Khi đó đường thẳng [d] cắt cả hai trục tọa độ.
- Nếu \[a = 0, b \ne 0\] thì công thức nghiệm là:
\[\left\{\begin{matrix} x \in R & & \\ y = \dfrac{c}{b} & & \end{matrix}\right.\] và [d] // Ox
- Nếu \[a \ne 0, b = 0 \] thì công thức nghiệm là:
\[\left\{\begin{matrix} x = \dfrac{c}{a} & & \\ y \in R & & \end{matrix}\right.\]và [d] // Oy.