Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Trên trục \[[0;\overrightarrow e ]\]cho các điểm \[A, B, M,N\] có tọa độ lần lượt là \[-1, 2, 3, -2\] .
LG a
Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục;
Lời giải chi tiết:
Biểu diễn các điểm trên trục:
LG b
Tính độ dài đại số của \[\overrightarrow {AB} \]và \[\overrightarrow {MN} \]. Từ đó suy ra hai vectơ\[\overrightarrow {AB} \]và \[\overrightarrow {MN} \]ngược hướng
Phương pháp giải:
+] Nếu hai điểm A, B trên trục \[\left[ {O,\overrightarrow e } \right]\] có tọa độ lần lượt là a, b thì độ dài đại số \[\overline {AB} = {b - a} \].
+] Số \[k\] là độ dài đại số của véc tơ \[\overrightarrow {AB} \] đối với trục\[\left[ {O,\overrightarrow e } \right]\] thì \[\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow e \].
Lời giải chi tiết:
Điểm A, B lần lượt có tọa độ -1 và 2 nên \[\overline {AB} = 2 - \left[ { - 1} \right] = 3\]
Điểm M, Nlần lượt có tọa độ 3 và -2 nên \[\overline {MN} = -2 - 3 = -5\]
Từ đây ta có \[\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow e \] \[\Rightarrow \overrightarrow e = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \]
\[\overrightarrow {MN} = - 5\overrightarrow e \] \[= - 5.\frac{1}{3}\overrightarrow {AB} = - \frac{5}{3}\overrightarrow {AB} \]
Vì \[- \frac{5}{3} < 0\] nên\[\overrightarrow {AB} \]và \[\overrightarrow {MN} \]là hai vectơ ngược hướng.
Cách khác:
Do \[\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow e \] và \[3 > 0\] nên \[\overrightarrow {AB} \] cùng hướng với \[\overrightarrow e\]
\[\overrightarrow {MN} = - 5\overrightarrow e \] và \[-5 < 0\] nên \[\overrightarrow {MN} \] ngược hướng với \[\overrightarrow e\]
Vậy\[\overrightarrow {AB} \] và\[\overrightarrow {MN} \] ngược hướng.