Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó:
LG a
\[u_n= 5 - 2n\]
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa cấp số cộng:
Cấp số cộnglà một dãy số [hữu hạn hoặc vô hạn] trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổid.
Ta chứng minh\[{u_{n + 1}} - {u_n} = const\].
Lời giải chi tiết:
Ta có:\[{u_1} = 5 - 2.1 = 3\]
Với mọi \[n\in {\mathbb N}^*\] ta có:
\[{u_{n + 1}} - {u_n} = 5 - 2\left[ {n + 1} \right] - \left[ {5 - 2n} \right] \]
\[= 5 - 2n - 2 - 5 + 2n = -2\]
\[ \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} - 2 ,\forall n \in {N^*}\]
LG b
\[u_n= \dfrac{n}{2}- 1\]
Lời giải chi tiết:
LG c
\[u_n= 3^n\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[{u_{n + 1}} - {u_n} = {3^{n + 1}} - {3^n} \] \[= {3^n}\left[ {3 - 1} \right] = {2.3^n}\]không là hằng số [phụ thuộc \[n\]].
Vậy dãy số không phải là cấp số cộng.
Chú ý:
Cách giải thích khác:
\[{u_n}\; = {\rm{ }}{3^n}\; \Rightarrow \;{u_1}\; = {\rm{ }}3\]
giả sử \[n \ge 1\], xét hiệu sau:
\[\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_{n + 1}}\;-{\rm{ }}{u_n}\; = {\rm{ }}{3^{n + 1}}\;-{\rm{ }}{3^n}\; = {\rm{ }}{3^n}\;.{\rm{ }}3{\rm{ }}-{\rm{ }}{3^n}\; = {\rm{ }}\left[ {3{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right]{{.3}^n}\; = {\rm{ }}{{2.3}^n}}\\
{\text{Và } \, {\rm{ }}{u_n}\;-{\rm{ }}{u_{n - 1}}\; = {\rm{ }}{3^n}\;-{\rm{ }}{3^{n - 1}}\; = {\rm{ }}{{3.3}^{n - 1}}\; - {\rm{ }}{3^{n - 1}}\; = {\rm{ }}\left[ {3 - {\rm{ }}1} \right]{{.3}^{n - 1}}\; = {\rm{ }}{{2.3}^{n - 1}}}\\
{ \Rightarrow \;{u_{n + 1}}\;-{\rm{ }}{u_n}\; \ne {\rm{ }}{u_n}\;-{\rm{ }}{u_{n--{\rm{ }}1}}\;[\text{Vì}\, {\rm{ }}{3^n}\; \ne {\rm{ }}{3^{n - 1}},\;\forall \;n{\rm{ }}]}
\end{array}\]
\[ \Rightarrow \;[{u_n}]\]không phải là cấp số cộng.
LG d
\[u_n= \dfrac{7-3n}{2}\]
Lời giải chi tiết: