Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Tìm các số hạng của cấp số nhân \[[u_n]\] có năm số hạng, biết:
LG a
\[u_3= 3\] và \[u_5= 27\];
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân:\[{u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\].
Lời giải chi tiết:
Trong cấp số nhân, ta có:\[{u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\] Trong đó\[{u_1}\] là số hạng thứ nhất,\[{u_n}\] là số hạng thứ n và q là công bội.
Mà:
\[\begin{array}{l}\,\,\left\{ \begin{array}{l}{u_3} = 3\\{u_5} = 27\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^2} = 3\\{u_1}.{q^4} = 27\end{array} \right. \\\Rightarrow \frac{{{u_1}.{q^4}}}{{{u_1}.{q^2}}} = \frac{{27}}{3} \Leftrightarrow {q^2} = 9 \Leftrightarrow q = \pm 3\\+ ]\,\,q = 3 \Rightarrow {u_1}{.3^2} = 3 \\\Leftrightarrow {u_1} = \dfrac{3}{{{3^2}}} = \dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow CSN:\,\,\dfrac{1}{3};1;3;9;27\\+ ]\,\,q = - 3 \Rightarrow {u_1}.{\left[ { - 3} \right]^2} = 3\\\Leftrightarrow{u_1} = \dfrac{3}{{{{\left[ { - 3} \right]}^2}}} = \dfrac{1}{3} \\ \Rightarrow CSN:\,\,\dfrac{1}{3}; - 1;3; - 9;27\\\end{array}\]
LG b
\[u_4 u_2= 25\] và \[u_3 u_1= 50\]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân:\[{u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\].
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[{u_4} = {u_1}{q^3};{u_2} = {u_1}q;{u_3} = {u_1}{q^2}\]
Theo bài ra:
\[\begin{array}{l}\,\,\left\{ \begin{array}{l}{u_4} - {u_2} = 25\\{u_3} - {u_1} = 50\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^3} - {u_1}q = 25\\{u_1}{q^2} - {u_1} = 50\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}q\left[ {{q^2} - 1} \right] = 25\\{u_1}\left[ {{q^2} - 1} \right] = 50\end{array} \right.\\\Rightarrow \frac{{{u_1}q\left[ {{q^2} - 1} \right]}}{{{u_1}\left[ {{q^2} - 1} \right]}} = \frac{{25}}{{50}} \Leftrightarrow q = \dfrac{{25}}{{50}} = \dfrac{1}{2}\\\Rightarrow {u_1}.{\left[ {\frac{1}{2}} \right]^2} - {u_1} = 50\\ \Leftrightarrow {u_1}.\left[ { - \dfrac{3}{4}} \right] = 50 \Leftrightarrow {u_1} = \dfrac{{ - 200}}{3}\\\Rightarrow CSN:\,\,\dfrac{{ - 200}}{3};\dfrac{{ - 100}}{3};\dfrac{{ - 50}}{3};\dfrac{{ - 25}}{3};\dfrac{{ - 25}}{6}\end{array}\]