Đề bài
Tìm giá trị của biểu thức sau
a] \[\dfrac{4^{2}.4^{3}}{2^{10}}\]
b]\[\dfrac{[0,6]^{5}}{[0,2]^{6}}\]
c]\[\dfrac{2^{7}. 9^{3}}{6^{5}.8^{2}}\]
d]\[\dfrac{6^{3} + 3.6^{2}+ 3^{3}}{-13}\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các công thức sau:
\[\begin{array}{l}
{\left[ {x.y} \right]^n} = {x^n}.{y^n}\\
{\left[ {\dfrac{x}{y}} \right]^n} = \dfrac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\,\,\left[ {y \ne 0} \right]
\end{array}\]
\[{\left[ {{x^n}} \right]^m} = {x^{n.m}}\]
Lời giải chi tiết
a] \[\dfrac{4^{2}.4^{3}}{2^{10}} = \dfrac{4^{2+3}}{2^{2.5}}\]\[= \dfrac{4^{5}}{[2^{2}]^{5}}=\dfrac{4^{5}}{4^{5}}= 1\]
b] \[\dfrac{[0,6]^{5}}{[0,2]^{6}} = \dfrac{[0,2.3]^{5}}{[0,2]^{5+1}} = \dfrac{[0,2]^{5}.3^{5}}{[0,2]^{5}.0,2} \]
\[= \dfrac{3^{5}}{0,2} = \dfrac{243}{0,2}= 1215\]
c] \[\dfrac{{{2^7}{{.9}^3}}}{{{6^5}{{.8}^2}}} = \dfrac{{{2^7}.{{\left[ {{3^2}} \right]}^3}}}{{{{\left[ {2.3} \right]}^5}.{{\left[ {{2^3}} \right]}^2}}}\]\[= \dfrac{{{2^7}{{.3}^{2.3}}}}{{{2^5}{{.3}^5}{{.2}^{3.2}}}} = \dfrac{{{2^7}{{.3}^6}}}{{{2^5}{{.3}^5}{{.2}^6}}} \]
\[= \dfrac{{{2^7}{{.3}^6}}}{{{2^{11}}{{.3}^5}}} = \dfrac{3}{{{2^4}}} = \dfrac{3}{{16}}\]
[Áp dụng công thức: \[{\left[ {{x^n}} \right]^m} = {x^{n.m}};\,\,{\left[ {x.y} \right]^n} = {x^n}.{y^n}\]]
\[\eqalign{
& d]\,\,{{{6^3} + {{3.6}^2} + {3^3}} \over { - 13}}\cr& = {{{{\left[ {2.3} \right]}^3} + 3.{{\left[ {2.3} \right]}^2} + {3^3}} \over { - 13}} \cr
& = {{{2^3}{{.3}^3} + {3^3}{{.2}^2} + {3^3}} \over { - 13}} \cr&= {{{3^3}.[{2^3} + {2^2} + 1]} \over { - 13}} \cr
& = {{{3^3}.13} \over { - 13}} = {{{3^3}} \over { - 1}} = - 27 \cr} \]
Cách khác câu d:
\[\begin{array}{l}
\dfrac{{{6^3} + {{3.6}^2} + {3^3}}}{{ - 13}}\\
= \dfrac{{216 + 108 + 27}}{{ - 13}}\\
= \dfrac{{351}}{{ - 13}} = - 27
\end{array}\]