\[\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left[ {5 - 3x - {x^2}} \right]'\left[ {x - 2} \right] - \left[ {5 - 3x - {x^2}} \right]\left[ {x - 2} \right]'}}{{{{\left[ {x - 2} \right]}^2}}}\\ = \dfrac{{\left[ { - 3 - 2x} \right]\left[ {x - 2} \right] - \left[ {5 - 3x - {x^2}} \right].1}}{{{{\left[ {x - 2} \right]}^2}}}\\ = \dfrac{{ - 3x - 2{x^2} + 6 + 4x - 5 + 3x + {x^2}}}{{{{\left[ {x - 2} \right]}^2}}}\\ = \dfrac{{ - {x^2} + 4x + 1}}{{{{\left[ {x - 2} \right]}^2}}}\end{array}\]
Đề bài
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
\[y = {{5 - 3x - {x^2}} \over {x - 2}}.\]
Lời giải chi tiết
\[\begin{array}{l}
y' = \dfrac{{\left[ {5 - 3x - {x^2}} \right]'\left[ {x - 2} \right] - \left[ {5 - 3x - {x^2}} \right]\left[ {x - 2} \right]'}}{{{{\left[ {x - 2} \right]}^2}}}\\
= \dfrac{{\left[ { - 3 - 2x} \right]\left[ {x - 2} \right] - \left[ {5 - 3x - {x^2}} \right].1}}{{{{\left[ {x - 2} \right]}^2}}}\\
= \dfrac{{ - 3x - 2{x^2} + 6 + 4x - 5 + 3x + {x^2}}}{{{{\left[ {x - 2} \right]}^2}}}\\
= \dfrac{{ - {x^2} + 4x + 1}}{{{{\left[ {x - 2} \right]}^2}}}
\end{array}\]