Đề bài
Xét hình lập phương [h.155].Hãy chỉ ra:
a] Hai đường thẳng cắt nhau;
b] Hai đường thẳng song song;
c] Hai đường thẳng không cắt nhau và không nằm trong một mặt phẳng;
d] Đường thẳng nằm trong mặt phẳng;
e] Đường thẳng không có điểm chung với mặt phẳng;
f] Đường thẳng cắt mặt phẳng;
g] Hai mặt phẳng cắt nhau;
h] Hai mặt phẳng không cắt nhau;
i] Hai mặt phẳng vuông góc với nhau;
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có \[6\] mặt đều là hình vuông.
-Khi một trong hai mặt phẳng \[[ABCD]\] và \[[A'B'C'D']\] chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại thì người ta nói hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
Lời giải chi tiết
a] Hai đường thẳng cắt nhau: \[AD\] và \[DC\]; \[AD\] và \[DD_1\]; \[BB_1\]và \[BC\];
b] Hai đường thẳng song song: \[AB\] và \[CD\]; \[AB\] và \[A_1B_1\];
c] Hai đường thẳng không cắt nhau và không cùng nằm trong một mặt phẳng: \[AB\] và \[CC_1\]; \[AA_1\]và \[CD\];
d] Đường thẳng nằm trong mặt phẳng: \[AB\] nằm trong \[mp[ABB_1A_1]\]; \[AB\] nằm trong \[mp[ABCD]\];
e] Đường thẳng không có điểm chung với mặt phẳng: \[AB\] và \[mp[CDD_1C_1]\]; \[AB\] và \[mp [{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}]\];
f] Đường thẳng cắt mặt phẳng: \[AA_1\]cắt \[mp [ABCD]\] tại \[A\]; \[AA_1\]cắt \[mp [{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}]\] tại \[A_1\];
g] Hai mặt phẳng cắt nhau: \[mp [ABCD]\] và \[mp [ABB_1A_1]\]; \[mp [ABCD]\] và \[mp [BCC_1B_1]\];
h] Hai mặt phẳng không cắt nhau: \[mp [ABCD]\] và \[mp [{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}]\]; \[mp [ABB_1A_1]\] và \[mp[CDD_1C_1]\];
i] Hai mặt phẳng vuông góc với nhau:
Ta có \[BB_1\;\bot\;mp[ABCD]\] [tính chất hình lập phương] mà \[BB_1\] nằm trong\[mp [ABB_1A_1]\] nên\[mp [ABB_1A_1]\;\bot\; mp [ABCD]\];
Ta có \[BB_1\;\bot\;mp[ABCD]\] [tính chất hình lập phương] mà \[BB_1\] nằm trong \[mp [BCC_1B_1]\] nên \[mp [BCC_1B_1]\;\bot\; mp [ABCD]\];