\[ \Rightarrow \cos \widehat {HOA} = \dfrac{{OH}}{{OA}} = \dfrac{{\dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}}}{R} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \]\[\;\Rightarrow \widehat {HOA} = {30^0}\]
Đề bài
Cho hai đường tròn đồng tâm [O; R] và [O; \[\dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}\]]. Tiếp tuyến của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại hai điểm A và B. Tính số đo cung AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các hàm lượng giác, tính số đo góc \[\widehat {AOB}\].
Lời giải chi tiết
Xét tam giác vuông OAH có: \[OA = R;\,\,OH = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}\]
\[ \Rightarrow \cos \widehat {HOA} = \dfrac{{OH}}{{OA}} = \dfrac{{\dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}}}{R} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \]\[\;\Rightarrow \widehat {HOA} = {30^0}\]
Chứng minh tương tự ta có \[\widehat {HOB} = {30^0}\].
Vậy \[\widehat {AOB} = {30^0} + {30^0} = {60^0} \] \[\Rightarrow sd\,cung\,AB = {60^0}\].