Trong toán học các công thức liên quan đến “R” rất nhiều. Và “R” chỉ là một trong những số đó- hiểu một cách đơn giản r được giải thích như sau:
- “R là tập hợp số thực [ gồm số hữu tỉ, số vô tỉ]
- Q là tập hợp số hữu tỉ [ gồm số nguyên, phân số]
- N là tập hợp số tự nhiên
- Z là tập hợp số nguyên [ số nguyên dương và số nguyên âm]
- I là tập hợp số vô tỉ
- P là tập hợp số nguyên tố”
1. R là gì trong toán học? Tập hợp R là gì?
R có “tính chất” đã được định nghĩa trong môn toán lớp 7 như sau:
– Tập hợp số thực là tập hợp của số hữu tỉ [bao gồm số nguyên và số thập phân]: 1;-1;0,1;21,2323232323… [số thập phân vô hạn tuần hoàn] và số vô tỉ [số thập phân vô hạn không tuần hoàn]: Số pi [3,141592…],căn hai [1,414214…]. Như vậy, số thực chỉ là tên gọi chung của những số trên.
Vậy còn tập hợp R: Như mình đã nói ở trên, tập hợp R là tập hợp của cả các số hữu tỉ và vô tỉ và chúng có những tính chất rất riêng biệt: VD Với phép cộng, ta có thể chứng minh:
- Với mọi a thuộc R: a + 0= a
- Với mọi a,b thuộc R: a + b = [a + b]
Ngoài ra ta còn có thể chứng minh:
- Với mọi a,b thuộc R: a + b = b + a
- Với mọi a,b,c thuộc R: [a + b] + c = a + [b + c]
- Với mọi a,b,c thuộc R: a + c = b + c suy ra: a=b
- Một số tập hợp con của tập hợp số thực.
+ Đoạn [a, b] ={x ∈ / a ≤ x ≤ b}
+ Khoảng [a; b] ={x ∈ / a < x < b}
– Nửa khoảng [a, b] = {x ∈ / a ≤ x < b}
– Nửa khoảng [a, b] ={x ∈ / a < x ≤ b}
– Nửa khoảng [a; +∞] = {x ∈ / x ≥ a}
Ngoài ra R trong ngôn ngữ lập trình lại có thể hiểu như sau: R là một công cụ rất mạnh cho học máy, thống kê và phân tích dữ liệu. Nó là một ngôn ngữ lập trình. Ngôn ngữ R là một platform-independent do đó chúng ta có thể sử dụng nó cho bất kỳ hệ điều hành nào. Việc cài đặt R cũng miễn phì vì thế chúng ta có thể sử dụng mà không cần phải mua bản quyền.
>>> b là gì trong toán học?
2. Kết luận:
OK vậy là mình đã hướng dẫn xong cho các bạn về R là gì trong toán học? – chúc các bạn có những kiến thức bổ ích.
Mời các em cùng thầy cô trường THPT Sóc Trăng tìm hiểu R là tập hợp số gì? R là gì trong toán học? trong bài viết dưới đây.
Nội dung
- 1 R là tập hợp số gì?
- 1.1 Số thực là gì?
- 1.2 Tập hợp số thực có kí hiệu là gì
- 1.3 Tính chất của số thực R
- 1.4 Ví dụ về số thực R trong toán học
- 1.5 R là gì trong hình học?
- 2 Một số dạng bài tập số thực
Trong toán học, R là ký hiệu của tập số thực. Đây là tập hợp của cả số hữu tỉ và vô tỉ. R chính là tập số lớn nhất trên tập số.
Tập hợp số tự nhiên N = {0, 1, 2,…}, tập số nguyên Z = {…-3, -2, -1, 0, 1, 2,…}…tất cả các tập số này đều là tập con của R. Và cả số vô tỉ như II = 3,144592 hay = 1,414214….Tất cả các số ta đã biết đều thuộc R.
=> Xem thêm:
- Q là tập hợp số gì?
- Z là tập hợp số gì? Z là gì trong toán học?
Số thực là gì?
Số thực là số được định nghĩa bởi các thành phần của chính nó. Trong đó tập hợp số thực được xem như là hợp của tập hợp các số vô tỉ với tập hợp các số hữu tỉ. Số thực này có thể là đại số hoặc số siêu việt. Tập hợp số thực được đặt làm đối trọng với tập hợp của số phức. Số thực được mô tả một cách không chính thức theo nhiều cách. Số thực thường sẽ bao gồm cả số dương, số 0 và số âm.
Tập hợp số thực có kí hiệu là gì
Tập hợp số thực có ký hiệu là R [R = Q U I]
Trong đó:
- N là tập hợp số tự nhiên
- Z là tập hợp số nguyên
- Q là tập hợp số hữu tỉ
- I = RQ tập hợp số vô tỉ.
Mỗi một số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Và ngược lại, mỗi điểm trên trục số sẽ biểu diễn một số thực. Chỉ có tập hợp số thực thì mới có thể lấp đầy trục số.
Trong tập hợp R, ta cũng có thể định nghĩa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa,…và trong các phép toán các số thực cũng có các tính chất như phép toán trong tập hợp các số hữu tỉ
Tính chất của số thực R
- Bất kỳ số thực khác không là số âm hoặc số dương
- Tổng hay tích của 2 số thực không âm là một số thực không âm
- Số thực là tập hợp vô hạn, có thể đếm được của các số thực
- Có hệ thống các tập hợp con vô hạn có thể đếm được của các số thực
- Số thực có thể được sử dụng để thể hiện các phép đo đại lượng liên tục
- Số thực có thể biểu thị bằng biểu diễn thập phân.
Ví dụ về số thực R trong toán học
Tập hợp R là ký hiệu của tập hợp số thực, bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ
Ví dụ
Số nguyên là -5, 2, 3, -8,…
Phân số là
R là gì trong hình học?
Không chỉ là một ký hiệu trong đại số, R còn được sử dụng trong hình học, R đôi khi được sử dụng để thể hiện bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác. Đặc biệt r còn được sử dụng trong công thức tính chu vi của diện tích hình tròn:
Chu vi: C = dII = 2r.II
Diện tích: S= πR²
Một số dạng bài tập số thực
Dạng 1: Các câu hỏi về bài tập hợp số
Phương pháp: Sử dụng các ký hiệu về tập hợp số. Trong đó:
+ N: Tập hợp các số tự nhiên
+ Z: Tập hợp các số nguyên
+ Q: Tập hợp các số hữu tỉ
+ I: là tập hợp các số vô tỉ
+ R: là tập hợp các số thực
Ta có quan hệ giữa các tập hợp số như sau: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R; I ⊂ R.
Ví dụ 1: Điền các dấu ∈, ∉, ⊂ thích hợp vào ô vuông
Ví dụ 2: Điền vào chỗ trống […] trong các phát biểu sau :
a] Nếu a là số thực thì a là số … hoặc số …
b] Nếu b là số vô tỉ thì b viết được dưới dạng …
Lời giải:
a] Nếu a là số thực thì a lá số hữu tỉ hoặc số vô tỉ.
b] Nếu b là số vô tỉ thì b viết đươc dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn
Ví dụ 3: Trong các câu sau đây câu nào đúng, câu nào sai ?
a] Nếu a là số nguyên thì a cũng là số thực.
b] Chỉ có số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.
c] Nếu a là số tự nhiên thì a không pải là số vô tỉ.
Lời giải:
a] Đúng vì Z ⊂ Q ⊂ R
b] Sai vì còn có các số vô tỉ không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.
c] Đúng vì a là số tự nhiên thì a là số hữu tỉ nên không thể là số vô tỉ.
Dạng 2: Tìm số chưa biết trong một đẳng thức
Phương pháp:
+ Sử dụng từ tính chất của các phép toán.
+ Sử dụng quan hệ giữa các số hạng trong một tổng và một hiệu; quan hệ giữa các thừa số trong một tích; quan hệ giữa số bị chia, số chia và thương trong phép chia.
+ Sử dụng quy tắc chuyển vế, phá dấu ngoặc.
Ví dụ: Tìm x biết:
a] 3,2x + [-1,2]x + 2,7 = -4,9
b] [-5,6]x + 2,9x – 3,86 = -9,8
Lời giải:
a] 3,2.x+[-1,2].x+2,7= -4,9
3,2.x + [-1,2].x = -4,9 – 2,7
3,2.x + [-1,2].x = -7,6
[3,2 + [-1,2]].x = -7,6
2x = -7,6
x = -7,6 : 2
x = -3,8.
Vậy x = -3,8.
b] [-5,6].x + 2,9.x – 3,86 = -9,8
[-5,6].x + 2,9.x = -9,8 + 3,86
[-5,6].x + 2,9.x = -5,94
[[-5,6] + 2,9].x = -5,94
-2,7.x = -5,94
x = -5,94: [-2,7]
x = 2,2
Vậy x = 2,2.
Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức nào đó
Phương pháp:
+ Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa. Cần lưu ý đến thứ tự thực hiện: nhân chia trước, cộng trừ sau.
+ Rút gọn các phân số khi cần.
+ Vận dụng các tính chất của phép toán sao cho thích hợp.
Ví dụ: Tính giá trị các biểu thức sau:
Như vậy qua bài viết trên, các em đã nắm được R là tập hợp số gì, R là gì trong toán học. Từ đó có thêm nhiều kiến thức cũng như phương pháp có thể vận dụng để giải bài tập.
Đăng bởi: THPT Sóc Trăng
Chuyên mục: Giáo dục
Bản quyền bài viết thuộc trường THPT thành Phố Sóc Trăng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!
Nguồn chia sẻ: Trường THPT Sóc Trăng [thptsoctrang.edu.vn]