- LG a
- LG b
LG a
Cho số phức\[\alpha \]. Chứng minh rằng với mọi số phức z, ta có
\[z\bar z + \bar \alpha z + \alpha \bar z = {\left| {z + \alpha } \right|^2} - \alpha \bar \alpha \]
Giải chi tiết:
\[{\left| {z + \alpha } \right|^2} - \alpha \overline \alpha = [z + a]\left[ {\overline z + \overline \alpha } \right] - \alpha \overline \alpha \]
\[= z\overline z + \overline \alpha z + \alpha \overline z \]
LG b
Từ câu a] hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn:
\[z\bar z + \bar \alpha z + \alpha \bar z + k = 0\]
Trong đó\[\alpha \]là số phức cho trước, k là số thực cho trước.
Giải chi tiết:
\[z\overline z + \overline {\alpha }z - \alpha \overline z + k = 0 \Leftrightarrow {\left| {z +\alpha} \right|^2} = \alpha \overline \alpha - k\].
Vậy khi \[\alpha \overline \alpha - k = {R^2} > 0\], tập hợp cần tìm đường tròn có tâm là điểm biểu diễn số \[ - \alpha \], có bán kính bằng R > 0 ; khi \[k = \alpha \overline \alpha \], tập hợp cần tìm chỉ là một điểm [ biểu diễn số \[ - \alpha \]] ; khi \[k > \alpha \overline \alpha \], tập hợp cần tìm là tập rỗng .