Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên hợp với mặt đáy một góc thể tích khối chóp là
Lời giải chi tiết: Chú ý: Nếu tam giác ABC đều cạnh a thì độ dài đường trung tuyến bằng m = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ Ta có: $SA\bot (ABC)\Rightarrow \widehat{(SC;(ABC))}=\widehat{SCA}=60{}^\circ $ $\begin{array} {} \Rightarrow \tan 60{}^\circ =\frac{SA}{\text{A}C}\Rightarrow SA=AC\tan 60{}^\circ =a\sqrt{3},{{S}_{ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} \\ {} \Rightarrow V=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\frac{1}{3}a\sqrt{3}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{3}}}{4} \\ \end{array}$ Chọn B
Lời giải chi tiết
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết: Gọi H là trung điểm của $AC\Rightarrow AH\bot (ABC).$ Khi đó $\widehat{(SB);(ABC))}=\widehat{SBH}.$ Ta có:$AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=2a.$ Tam giác ABC có đường trung tuyến BH ứng với cạnh huyền nên $BH=\frac{AC}{2}=a.$Do $\widehat{SBH}=30{}^\circ \Rightarrow SH=HB\tan 30{}^\circ =\frac{a}{\sqrt{3}}.$ Lại có: ${{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}BA.BC=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}$ Suy ra: ${{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABC}}=\frac{1}{3}.\frac{a}{\sqrt{3}}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}=\frac{{{a}^{3}}}{6}.$Chọn D
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết: Ta có: $\left\{ \begin{array} {} AD\bot AB \\ {} AD\bot SA \\ \end{array} \right.\Rightarrow AD\bot (SAB)$ Khi đó: $\left( \widehat{SD;(SAB)} \right)=\widehat{DSA}=30{}^\circ $suy ra $SA\tan 30{}^\circ =AD\Rightarrow SA=a\sqrt{3}$ Do đó ${{V}_{S.}}_{ABCD}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$. Chọn D.
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết: Ta có: $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=a\sqrt{2}$ Gọi I là trung điểm của $AD\Rightarrow ABCI$là hình vuông cạnh $a\Rightarrow CI=\frac{AD}{2}=a\Rightarrow \Delta ACD$ vuông tại C. Khi đó: $\left\{ \begin{array} {} CD\bot SA \\ {} CD\bot AC \\ \end{array} \right.\Rightarrow CD\bot (SAC)$. Dựng $AN\bot SC\Rightarrow \left( \widehat{SA;(SCD)} \right)=\widehat{ASN}=\widehat{ASC}=30{}^\circ $. Suy ra $SA=AC\cot 30{}^\circ =a\sqrt{6}$. Lại có: ${{S}_{ABCD}}=\frac{AD+BC}{2}.AB=\frac{3{{a}^{2}}}{2}$. Do đó ${{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}$. Chọn D.
Lời giải chi tiết: Ta có: $\left\{ \begin{array} {} BC\bot AB \\ {} BC\bot SA \\ \end{array} \right.\Rightarrow BC\bot (SAB)$ Do đó $\left( \widehat{SC;(SAB)} \right)=\widehat{SCB}=30{}^\circ $ Khi đó: $SB=BC.\cot 30{}^\circ =a\sqrt{3}\Rightarrow SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=a\sqrt{2}$ Mặt khác ${{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}\Rightarrow $ ${{V}_{S.ABCD}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$. Chọn D.
Lời giải chi tiết: Ta có $\Delta ABC$ đều cạnh a nên H là trực tâm của tam giác $ABC\Rightarrow CH\bot AB\Rightarrow CH\bot BC$ $\Rightarrow CD\bot (SHC)\Rightarrow \widehat{SCH}=60{}^\circ $. Ta có: $OB=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow BD=a\sqrt{3}\Rightarrow HB=HC=\frac{2}{3}OB=\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Khi đó:$SH=\frac{a\sqrt{3}}{3}.\tan 60{}^\circ =a,{{S}_{ABCD}}=2{{S}_{ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}$ ${{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.a.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$. Chọn A.
Lời giải chi tiết: Dựng $BH\bot AC\Rightarrow BH\bot (SAC)$ Dựng $HK\bot SC\Rightarrow (HKB)\bot SC\Rightarrow \widehat{HKB}=60{}^\circ $. Ta có: $BH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow BK\sin 60{}^\circ =\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow BK=a$. Do $\left\{ \begin{array} {} BC\bot AB \\ {} BC\bot SA \\ \end{array} \right.\Rightarrow BC\bot SB$. Khi đó $\Delta SBC$vuông tại B nên ta có: $\frac{1}{S{{B}^{2}}}+\frac{1}{B{{C}^{2}}}=\frac{1}{B{{K}^{2}}}\Rightarrow SB=a\sqrt{\frac{3}{2}}\Rightarrow SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\frac{a}{\sqrt{2}}$ ${{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.\frac{a}{\sqrt{2}}.\frac{1}{2}{{a}^{2}}\sqrt{3}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}$. Chọn A.
Lời giải chi tiết: Dựng $HE\bot BC,OF\bot BC$ Ta có $(SHE)\bot BC\Rightarrow \widehat{SEH}=60{}^\circ $ Mặt khác ME là đường trung bình của hình thang MOFB $\Rightarrow ME=\frac{MB+OF}{2}=\frac{3a}{2}$ Ta có: $SH=HE.\tan 60{}^\circ =\frac{3a\sqrt{3}}{2}$. V$_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{3a\sqrt{3}}{2}.16{{a}^{2}}=8{{a}^{3}}\sqrt{3}$. Chọn C.
Lời giải chi tiết:
|