Đề bài
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:
\[y = \left[ {1 - {x^2}} \right]\cos x.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính đạo hàm cấp 1 rồi tính tiếp đạo hàm cấp 2 của hàm số.
Lời giải chi tiết
\[\begin{array}{l}
y' = \left[ {1 - {x^2}} \right]'\cos x + \left[ {1 - {x^2}} \right]\left[ {\cos x} \right]'\\
= - 2x\cos x - \left[ {1 - {x^2}} \right]\sin x\\
y'' = - 2\left[ {\cos x + x\left[ {\cos x} \right]'} \right]\\
- \left[ {\left[ {1 - {x^2}} \right]'\sin x + \left[ {1 - {x^2}} \right]\left[ {\sin x} \right]'} \right]\\
= - 2\left[ {\cos x - x\sin x} \right]\\
- \left[ { - 2x\sin x + \left[ {1 - {x^2}} \right]\cos x} \right]\\
= - 2\cos x + 2x\sin x\\
+ 2x\sin x - \left[ {1 - {x^2}} \right]\cos x\\
= \left[ { - 2 - 1 + {x^2}} \right]\cos x + 4x\sin x\\
= \left[ {{x^2} - 3} \right]\cos x + 4x\sin x
\end{array}\]