Đề bài
Nêu các công thức biến đổi lượng giác đã học.
Lời giải chi tiết
*] Các hệ thức lượng giác cơ bản
\[\begin{array}{l}1]{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\2]\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\left[ {\alpha \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right]\\3]\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\left[ {\alpha \ne k\pi } \right]\end{array}\]
\[\begin{array}{l}4]1 + {\tan ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}[\alpha \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi ]\\5]1 + {\cot ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}[\alpha \ne k\pi ]\\6]\tan \alpha .\cot \alpha = 1[\alpha \ne \dfrac{{k\pi }}{2}]\end{array}\]
*] Công thức cộng
\[\begin{array}{l}\sin [a + b] = \sin a.\cos b + \sin b.\cos a\\\sin [a - b] = \sin a.\cos b - \sin b.\cos a\\\cos [a + b] = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b\\\cos [a - b] = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\end{array}\] \[\begin{array}{l}\tan [a + b] = \dfrac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}}\\\tan [a - b] = \dfrac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a.\tan b}}\end{array}\]
*] Công thức nhân đôi
\[\sin 2\alpha = 2\sin \alpha .\cos \alpha \]
\[\cos 2\alpha \,\, = \,\,{\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \\= 2{\cos ^2}\alpha - 1\,\, = \,\,1 - 2{\sin ^2}\alpha \]
\[\tan 2\alpha \,\, = \,\,\dfrac{{2\tan \alpha }}{{1 - {{\tan }^2}\alpha }}\]
*] Công thức hạ bậc
\[\begin{array}{c}{\sin ^2}\alpha \,\, = \,\,\dfrac{{1 - \cos 2\alpha }}{2}\\{\cos ^2}\alpha \, = \,\,\dfrac{{1 + \cos 2\alpha }}{2}\\{\tan ^2}\alpha \, = \,\,\dfrac{{1 - \cos 2\alpha }}{{1 + \cos 2\alpha }}\end{array}\]
*] Công thức biến đổi tích thành tổng
\[\begin{array}{l}\cos a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos [a + b] + \cos [a - b]} \right]\\\sin a\sin b = - \dfrac{1}{2}\left[ {\cos [a + b] - \cos [a - b]} \right]\\\sin a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\sin [a + b] + \sin [a - b]} \right]\end{array}\]
*] Công thức biển đổi tổng thành tích
\[\begin{array}{l}\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}.\cos \dfrac{{a - b}}{2}\\\cos a - \cos b = - 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}.\sin \dfrac{{a - b}}{2}\\\sin a + \sin b = 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}.\cos \dfrac{{a - b}}{2}\\\sin a - \sin b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}.\sin \dfrac{{a - b}}{2}\end{array}\]
\[\begin{array}{l}\tan a + \tan b = \dfrac{{\sin [a + b]}}{{\cos a.\cos b}}\\\tan a - \tan b = \dfrac{{\sin [a - b]}}{{\cos a.\cos b}}\\\cot a + \cot b = \dfrac{{\sin [a + b]}}{{\sin a.\sin b}}\\\cot a - \cot b = \dfrac{{\sin [b - a]}}{{\sin a.\sin b}}\end{array}\]