\[\left| {{{z - 2i} \over {z + i}}} \right| = {{\sqrt {4 + {{[y - 2]}^2}} } \over {\sqrt {4 + {{[y + 1]}^2}} }} = 2 \Leftrightarrow y = - 2\]
Đề bài
Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời
\[\left| {{{z - 1} \over {z - 3}}} \right| = 1\] và \[\left| {{{z - 2i} \over {z + i}}} \right| = 2\]
Lời giải chi tiết
Nếu viết \[z = x + yi\] \[[x,y \in R]\] thì \[\left| {{{z - 1} \over {z - 3}}} \right| = 1 \Leftrightarrow x = 2\]. Khi đó
\[\left| {{{z - 2i} \over {z + i}}} \right| = {{\sqrt {4 + {{[y - 2]}^2}} } \over {\sqrt {4 + {{[y + 1]}^2}} }} = 2 \Leftrightarrow y = - 2\]
Vậy \[z = 2 - 2i\]