Tóm tắt kiến thức
1. Tập hợp số tự nhiên, kí hiệu \[\mathbb N\]
\[\mathbb N=\left\{0, 1, 2, 3, ...\right\}\].
2. Tập hợp số nguyên, kí hiệu là \[\mathbb Z\]
\[\mathbb Z=\left\{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\right\}\].
Tập hợp số nguyên gồm các phần tử là số tự nhiên và các phần tử đối của các số tự nhiên.
Tập hợp các số nguyên dương kí hiệu là \[\mathbb N^*\]
3. Tập hợp số hữu tỉ, kí hiệu là \[\mathbb Q\]
\[\mathbb Q=\left\{\frac{a}{b} | a, b∈\mathbb Z, b≠0\right\}\]
Mỗi số hữu tỉ có thể biểu diễn bằng một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
4. Tập hợp số thực, kí hiệu là \[\mathbb R\]
Một số được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn không tuần hoàn được gọi là một số vô tỉ. Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là \[\mathbb I\].
Tập hợp số thực gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ: \[\mathbb R = \mathbb Q ∪ \mathbb I\]
5. Một số tập hợp con của tập hợp số thực.
Loigiaihay.com
Tập hợp \[C\] gồm các phần tử vừa thuộc tập hợp \[A\], vừa thuộc tập hợp \[B\] được gọi là giao của \[A\] và \[B\].
Kí hiệu \[C=A\cap B\]
Vậy \[A\cap B=\left\{x|x\in A;x\in B\right\}\]
\[x\in A\cap B\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in A\\x\in B\end{matrix}\right.\]
Tập hợp \[A\cap B\] được biểu diễn bởi phần gạch chéo trong biểu đồ Ven sau:
Ví dụ 1: Xét các tập hợp:
\[A=\] {\[n\in N\]\[|n\] là ước của 12} ;
\[B=\] {\[n\in N\]\[|n\] là ước của 18};
\[C=\] {\[n\in N\]\[|n\] là ước chung của 12 và 18}.
Ta có thể liệt kê phần tử của 3 tập hợp trên như sau:
\[A=\left\{1,2,3,4,6,12\right\}\]
\[B=\left\{1,2,3,6,9,18\right\}\]
\[C=\left\{1,2,3,6\right\}\]
Ta thấy các phần tử của \[C\] đều là phần tử của \[A\] và của \[B\]. Do đó \[C=A\cap B\].
@70221@
Tập hợp \[C\] gồm các phần tử thuộc tập hợp \[A\] hoặc thuộc tập hợp \[B\] được gọi là hợp của \[A\] và \[B\].
Kí hiệu \[C=A\cup B\]
Như vậy \[A\cup B=\] {\[x|x\in A\] hoặc \[x\in B\]}
\[x\in A\cup B\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\in A\\x\in B\end{matrix}\right.\]
Tập hợp \[A\cup B\] còn được biểu diễn bởi phần gạch chéo trên biểu đồ Ven sau:
Ví dụ 2: Xét tập hợp \[A=\left\{1,3,5,7,9\right\}\]
và tập hợp \[B=\left\{2,4,6,8,10\right\}\]
Khi đó \[C=A\cup B=\left\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\right\}\]
Ví dụ 3: Giả sử \[A\], \[B\] lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán và giỏi Văn của lớp 10E. Biết: \[A=\] {Minh, Nam, Lan, Hồng, Nguyệt}
và \[B=\] {Cường, Lan, Dũng, Hồng, Tuyết, Lê}.
[các học sinh trong lớp không trùng tên nhau]
Gọi \[C\] là tập hợp đội tuyển thi học sinh giỏi của lớp bao gồm các học sinh giỏi Toán hoặc giỏi Văn.
Ta có thể viết tập hợp \[C\] bằng cách liệt kê các phần tử như sau:
\[C=\] {Minh, Nam, Lan, Hồng, Nguyệt, Cường, Dũng, Tuyết, Lê}
Ta nói rằng \[C\] là hợp của \[A\] và \[B\].
@21486@
Tập hợp \[C\] gồm các phần tử thuộc \[A\] nhưng không thuộc \[B\] được gọi là hiệu của \[A\] và \[B\].
Kí hiệu: \[C=A\]\\[B\]
Vậy \[A\]\\[B\]\[=\left\{x|x\in A;x\notin B\right\}\]
\[x\in\] \[A\]\\[B\] \[\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\in A\\x\notin B\end{matrix}\right.\]
Tập hợp \[A\]\\[B\] còn được biểu diễn bởi phần gạch chéo trên biểu đồ Ven sau:
Ví dụ 4: Xét 2 tập hợp:
\[A=\left\{x\in N|x< 10,x⋮2\right\}\]
\[B=\left\{x\in N|x< 10,x⋮4\right\}\]
Liệt kê các phần tử của tập hợp \[A\]\\[B\] .
Giải:
Ta có thể liệt kê các phần tử của các tập hợp trên như sau:
\[A=\left\{0,2,4,6,8\right\}\]
\[B=\left\{0,4,8\right\}\]
Như vậy \[A\]\\[B\] \[=\left\{2,6\right\}\].
Khi \[B\subset A\] thì \[A\]\\[B\] gọi là phần bù của \[B\] trong \[A\], kí hiệu là \[C_AB\].
[Phần gạch chéo trong biểu đồ Ven dưới đây]
@70229@
Page 2
Lớp 10B1 có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. Hỏi trong lớp 10B1, số học sinh giỏi ít nhất một trong 3 môn [Toán, Lý, Hóa] là bao nhiêu?
Page 3
- Toán lớp 10
- Chương 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP
- §3. Các phép toán tập hợp
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
1. Các ví dụ - Tập hợp học sinh lớp 6A - Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 10 - Tập hợp các chữ cái a, b, c, d Hình 1: Tập hợp bút Hình 2: Tập hợp sách 2. Cách viết các ký hiệu - Đặt tên tập hợp bằng chữ cái in hoa
|