- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
- LG e
- LG g
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai.
LG a
Khi α đổi dấu [tức thay α bởi -α ] thì cosα và sinα đổi dấu còn tanα không đổi dấu
Lời giải chi tiết:
Sai vì đổi α thành α thì cosα không đổi dấu còn sinα đổi dấu, do đó tanα đổi dấu.
LG b
Với mọi α thì sin2α =2sinα
Lời giải chi tiết:
Sai vì với \[\alpha = {\pi \over 4};\,\,\,\sin 2\alpha = 1;\,\,\,\,2\sin \alpha = \sqrt 2 \]
LG c
Với mọi α, \[|\sin [\alpha - {\pi \over 2}] - \cos [\alpha + \pi ]| \] \[+|cos[\alpha - {\pi \over 2}] + \sin [\alpha - \pi ]| = 0\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\sin \left[ {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right] = - \cos \alpha \\
\cos \left[ {\alpha + \pi } \right] = - \cos \alpha
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \sin \left[ {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right] - \cos \left[ {\alpha + \pi } \right]\\
= - \cos \alpha + \cos \alpha = 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
\cos \left[ {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right] = \sin \alpha \\
\sin \left[ {\alpha - \pi } \right] = - \sin \alpha
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \cos \left[ {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right] + \sin \left[ {\alpha - \pi } \right]\\
= \sin \alpha - \sin \alpha = 0\\
\Rightarrow \left| {\sin \left[ {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right] - \cos \left[ {\alpha + \pi } \right]} \right|\\
+ \left| {\cos \left[ {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right] + \sin \left[ {\alpha - \pi } \right]} \right|\\
= 0 + 0 = 0
\end{array}\]
LG d
Nếu cosα 0 thì \[{{\cos [ - 5\alpha ]} \over {\cos \alpha }} = {{ - 5\alpha } \over \alpha } = - 5\]
Lời giải chi tiết:
Sai
Vì với \[α = π\] thì \[{{\cos [ - 5\alpha ]} \over {\cos \alpha }} = - 1\]
LG e
\[{\cos ^2}{\pi \over 8} + {\cos ^2}{{3\pi } \over 8} = 1\]
Lời giải chi tiết:
Đúng
Vì \[\cos {{3\pi } \over 8} = \cos [{\pi \over 2} - {\pi \over 8}] = sin{\pi \over 8}\]
Nên \[{\cos ^2}{\pi \over 8} + {\cos ^2}{{3\pi } \over 8} = {\cos ^2}\frac{\pi }{8} + {\sin ^2}\frac{\pi }{8}= 1\]
LG g
\[\sin {\pi \over {10}} = \cos {{2\pi } \over 5}\]
Lời giải chi tiết:
Đúng
Vì \[\cos {{2\pi } \over 5} = \cos [{\pi \over 2} - {\pi \over {10}}] = \sin {\pi \over {10}}\]