- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Hãy tính:
LG a
\[{\log _8}12 - {\log _8}15 + {\log _8}20;\]
Phương pháp giải:
Sử dụng các tính chất
\[\begin{array}{l}
{\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}xy\\
{\log _a}x - {\log _a}y = {\log _a}\frac{x}{y}\\
{\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\\
{\log _{{a^\alpha }}}b = \frac{1}{\alpha }{\log _a}b
\end{array}\]
Lời giải chi tiết:
\[{\log _8}12 - {\log _8}15 + {\log _8}20 \]
\[ = {\log _8}\frac{{12}}{{15}} + {\log _8}20\] \[= {\log _8}{{12.20} \over {15}}\]
\[= {\log _8}16 \]\[= {\log _{{2^3}}}16 = \frac{1}{3}{\log _2}16\]
\[= \frac{1}{3}{\log _2}{2^4} = \frac{1}{3}.4{\log _2}2 = \frac{4}{3}\]
LG b
\[{1 \over 2}{\log _7}36 - {\log _7}14 - 3{\log _7}\root 3 \of {21} ;\]
Lời giải chi tiết:
\[{1 \over 2}{\log _7}36 - {\log _7}14 - 3{\log _7}\root 3 \of {21}\]
\[ = {\log _7}{36^{\frac{1}{2}}} - {\log _7}14 - {\log _7}{\left[ {\sqrt[3]{{21}}} \right]^3}\]
\[ = {\log _7}6 - {\log _7}14 - {\log _7}21\]
\[ = {\log _7}\frac{6}{{14}} - {\log _7}21\]
\[ = {\log _7}{6 \over {14.21}} \]
\[= {\log _7}{1 \over {49}} \]
\[= {\log _7}{7^{ - 2}} = - 2\]
LG c
\[{{{{\log }_5}36 - {{\log }_5}12} \over {{{\log }_5}9}};\]
Lời giải chi tiết:
\[{{{{\log }_5}36 - {{\log }_5}12} \over {{{\log }_5}9}} = {{{{\log }_5}{{36} \over {12}}} \over {{{\log }_5}{3^2}}} = {{{{\log }_5}3} \over {2{{\log }_5}3}} = {1 \over 2}\]
LG d
\[{36^{{{\log }_6}5}} + {10^{1 - \log 2}} - {8^{{{\log }_2}3}}.\]
Lời giải chi tiết:
\[{36^{{{\log }_6}5}} + {10^{1 - \log 2}} - {8^{{{\log }_2}3}} \]
\[= {6^{2{{\log }_6}5}} + {10^{\log 10 - \log 2}}-{2^{3{{\log }_2}3}}\]
\[= {6^{{{\log }_6}{5^2}}} + {10^{{{\log }}5}} - {2^{{{\log }_2}3^3}}\]
\[ = {5^2} + 5 - {3^3}\]
\[=25 + 5 - 27 = 3\]