\[\left\{ \matrix{u = x \hfill \crdv = {e^{ - x}}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{du = dx \hfill \crv = - {e^{ - x}} \hfill \cr} \right.\]
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
- LG a
- LG b
LG a
\[y = x{e^{ - x}}\];
Giải chi tiết:
Đặt
\[\left\{ \matrix{
u = x \hfill \cr
dv = {e^{ - x}}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = dx \hfill \cr
v = - {e^{ - x}} \hfill \cr} \right.\]
Suy ra \[\int {x{e^{ - x}}dx = - x{e^{ - x}} + \int {{e^{ - x}}dx = - x{e^{ - x}} - {e^{ - x}} + C = - {e^{ - x}}\left[ {x + 1} \right] + C} } \]
LG b
\[y = {{\ln x} \over x}\].
Giải chi tiết:
Đặt \[u = \ln x \Rightarrow du = {{dx} \over x}\]
Do đó \[\int {{{\ln x} \over x}} dx = \int {udu = {{{u^2}} \over 2}} + C = {{{{[\ln x]}^2}} \over 2} + C\]