Đề bài
Cho ba mặt phẳng \[[α]\]:\[x + y + 2z + 1 = 0\]; \[[β]:\] \[x + y - z + 2 = 0\]; \[[γ]:\] \[x - y + 5 = 0\].
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
[A] \[[α] [β]\] ; [B] \[[γ] [β]\];
\[[C] [α]// [γ]\] ; [D] \[[α] [γ]\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\[\left[ \alpha \right] \bot \left[ \beta \right] \Leftrightarrow {\overrightarrow n _{\left[ \alpha \right]}}.{\overrightarrow n _{\left[ \beta \right]}} = 0\]
\[\left[ \alpha \right]//\left[ \beta \right] \Leftrightarrow {\overrightarrow n _{\left[ \alpha \right]}},{\overrightarrow n _{\left[ \beta \right]}}\] cùng phương.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[\begin{array}{l}
{\overrightarrow n _{\left[ \alpha \right]}} = \left[ {1;1;2} \right]\\
{\overrightarrow n _{\left[ \beta \right]}} = \left[ {1;1; - 1} \right]\\
{\overrightarrow n _{\left[ \gamma \right]}} = \left[ {1; - 1;0} \right]\\
{\overrightarrow n _{\left[ \alpha \right]}}.{\overrightarrow n _{\left[ \beta \right]}} = 1.1 + 1.1 + 2\left[ { - 1} \right] = 0 \Rightarrow \left[ \alpha \right] \bot \left[ \beta \right]\\
{\overrightarrow n _{\left[ \beta \right]}}.{\overrightarrow n _{\left[ \gamma \right]}} = 1.1 + 1.\left[ { - 1} \right] - 1.0 = 0 \Rightarrow \left[ \beta \right] \bot \left[ \gamma \right]\\
{\overrightarrow n _{\left[ \alpha \right]}}.{\overrightarrow n _{\left[ \gamma \right]}} = 1.1 + 1.\left[ { - 1} \right] + 2.0 = 0 \Rightarrow \left[ \alpha \right] \bot \left[ \gamma \right]
\end{array}\]
Vậy các mệnh đề A, B, D đúng.
Chọn [C].