Đề bài
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.ABCD.
a] Chứng minh rằng hai đường chéo ACvà AC cắt nhau và hai đường chéo BDvà BD cắt nhau.
b] Cho Evà F lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC và BD.Chứng minh MN = EF.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Nhận xét tính chất của các tứ giác ACC'A' và BDD'B'.
b] Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và suy ra đpcm.
Lời giải chi tiết
a] Tứ giác ACC'A' có AA'=CC', AA'//CC' nên là hình bình hành
Do đó hai đường chéo là ACvà ACcắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường.
Tứ giác BDD'B' có BB'=DD' và BB'//DD' nên là hình bình hành
Do đó hai đường chéo BDvà BDcắt nhau tại trung điểm Ncủa mỗi đường.
b] Trung điểm Ecủa AClà hình chiếu của trung điểm Mcủa ACtheo phương của cạnh lăng trụ.
Tương tự, trung điểm F là hình chiếu trung điểm Ncủa đường chéo BDtrên BD.
Ta có \[EM\parallel CC'\]và \[EM = {{CC'} \over 2}\]
Mặt khác \[FN\parallel DD'\]và \[FN = {{DD'} \over 2}\].
Từ đó suy ra tứ giác MNFE là hình bình hành và ta có MN = EF.