Đề bài
Xét hệ tọa độ vuông góc Oxy gắn với đường tròn lượng giác kiểm nghiệm rằng điểm M với tọa độ \[[ - {4 \over 5};\,{3 \over 5}]\]nằm trên đường tròn lượng giác đó. Giả sử điểm M xác định bới số α . Tìm tọa độ các điểm xác định bởi các số: π - α ; π + α ; \[{\pi \over 2}\]- α và \[{\pi \over 2}\]+ α.
Lời giải chi tiết
Ta có: \[x_M^2 + y_M^2 = {[ - {4 \over 5}]^2} + {[{3 \over 5}]^2} = 1\]
Nên M\[[ - {4 \over 5};\,{3 \over 5}]\]nằm trên đường tròn lượng giác.
Ta có: \[\cos \alpha = - {4 \over 5};\,\,\,\sin \alpha = {3 \over 5}\]
+
\[\left\{ \matrix{
\cos [\pi - \alpha ] = - \cos \alpha \hfill \cr
\sin [\pi - \alpha ] = \sin \alpha = {3 \over 5} \hfill \cr} \right.\]
Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π α là \[[{4 \over 5};\,\,{3 \over 5}]\]
+
\[\left\{ \matrix{
\cos [\pi + \alpha ] = - \cos \alpha = {4 \over 5} \hfill \cr
\sin [\pi + \alpha ] = - \sin \alpha = - {3 \over 5} \hfill \cr} \right.\]
Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π + α là \[[{4 \over 5};\,\, - {3 \over 5}]\]
+
\[\left\{ \matrix{
\cos [{\pi \over 2} - \alpha ] = \sin \alpha ={3 \over 5}\hfill \cr
\sin [{\pi \over 2} - \alpha ] = - {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\]
Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π - α là \[[{3 \over 5};\,\, - {4 \over 5}]\]
+
\[\left\{ \matrix{
\cos [{\pi \over 2} + \alpha ] = - \sin \alpha = - {3 \over 5} \hfill \cr
\sin [{\pi \over 2} + \alpha ] = \cos \alpha = - {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\]
Vậy tọa độ xác định điểm bởi số \[{\pi \over 2} + \alpha \]là \[[ - {3 \over 5};\, - {4 \over 5}]\]