Phương trình chứa ẩn ở mẫu toán 9

Bài viết này sẽ hướng dẫn các em cách giải phương trình bậc 2 chứa ẩn ở mẫu chi tiết qua từng bước và các ví dụ minh họa phương pháp giải này. Hy vọng qua đó các em nâng cao được kỹ năng giải bài tập dạng này cho bản thân.

» Đừng bỏ lỡ: Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và có tham số cực hay

° Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

- Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình (các mẫu).

- Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức

- Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được

- Bước 4: Kiểm tra nghiệm thỏa điều kiện xác định hay không và kết luận.

* Ví dụ 1 (Bài 35 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các phương trình:

a)

b)

c)

¤ Lời giải:

a)

- Điều kiện xác định:

- Ta có:

- Có a = 4; b = -3; c = -3 nên:

⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

;

- Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm.

b)

- Điều kiện xác định: x≠5; x≠2.

- Quy đồng khử mẫu ta được:

⇔ (x+2)(2-x) + 3(2-x)(x-5) = 6(x-5)

⇔ 4 - x2 + 6x - 3x2 - 30 + 15x = 6x - 30

⇔ 4 - x2 + 6x - 3x2 - 30 + 15x - 6x + 30 = 0

⇔ -4x2 + 15x + 4 = 0

- Có a = -4; b = 15; c = 4 ⇒ Δ = b2 - 4ac = 152 – 4.(-4).4 = 289 > 0

⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

(thỏa)

(thỏa)

- Vậy cả hai nghiệm đều thỏa điều kiện, tập nghiệm: S={-1/4; 4}

c)

- Điều kiện xác định: x ≠ -1; x ≠ -2.

- Quy đồng và khử mẫu ta được:

⇔ 4.(x + 2) = -x2 – x + 2

⇔ 4x + 8 = -x2 – x + 2

⇔ 4x + 8 + x2 + x – 2 = 0

⇔ x2 + 5x + 6 = 0.

- Có a = 1; b = 5; c = 6 ⇒ Δ = 52 – 4.1.6 = 1 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

(loại); (thỏa)

- Chỉ có nghiệm x2 = -3 thỏa mãn, nên kết luận phương trình có nghiệm x=-3.

° Bài tập phương trình bậc 2 chứa ẩn ở mẫu

* Bài 1: Giải phương trình sau:

* Bài 2: Giải phương trình sau:

* Bài 3: Giải phương trình sau:

Giải hệ phương trình chứa ẩn ở mẫu thức lớp 9 là một trong những dạng bài tập không khó, để giải các dạng bài tập này các em cần nắm vững các phương pháp biến đổi tương đương hệ phương trình.

Vậy cụ thể, cách giải hệ phương trình chứa ẩn ở mẫu thức lớp 9 như thế nào? chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết này và vận dụng giải các bài tập minh hoạ để hiểu rõ hơn nhé.

9. Cách giải hệ phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

* Phương pháp giải:

Để giải hệ phương trình ẩn ở mẫu thức chúng ta có thể sử dụng phương pháp biến đổi tương đương, đặt ẩn phụ,...