- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
- LG e
- LG f
Tìm các giới hạn sau :
LG a
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {3{x^2} + 7x + 11} \right]\]
Phương pháp giải:
Thay x vào hàm số suy ra giới hạn.
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {3{x^2} + 7x + 11} \right] \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 3{x^2} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 7x + \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 11 \cr & = {3.2^2} + 7.2 + 11 = 37 \cr} \]
LG b
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{x - {x^3}} \over {\left[ {2x - 1} \right]\left[ {{x^4} - 3} \right]}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{x - {x^3}} \over {\left[ {2x - 1} \right]\left[ {{x^4} - 3} \right]}} \] \[ = \frac{{1 - {1^3}}}{{\left[ {2.1 - 1} \right]\left[ {{1^4} - 3} \right]}}\] \[= {0 \over { - 2}} = 0\]
LG c
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\left[ {1 - {1 \over x}} \right]\]
Lời giải chi tiết:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\left[ {1 - {1 \over x}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {x - 1} \right] = - 1\]
LG d
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 9} {{\sqrt x - 3} \over {9x - {x^2}}}\]
Phương pháp giải:
Phân tích mẫu thức thành nhân tử, khử dạng vô định và tính giới hạn.
Lời giải chi tiết:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 9} {{\sqrt x - 3} \over {9x - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 9} {{\sqrt x - 3} \over { - x\left[ {x - 9} \right]}}\] \[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 9} \frac{{\sqrt x - 3}}{{ - x\left[ {\sqrt x - 3} \right]\left[ {\sqrt x + 3} \right]}}\] \[ = - \mathop {\lim }\limits_{x \to 9} {1 \over {x\left[ {\sqrt x + 3} \right]}} \] \[ = - \frac{1}{{9\left[ {\sqrt 9 + 3} \right]}}\] \[= - {1 \over {54}}\]
LG e
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left| {{x^2} - 4} \right|\]
Lời giải chi tiết:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left| {{x^2} - 4} \right| \] \[= \left| {{{\left[ {\sqrt 3 } \right]}^2} - 4} \right| = \left| { - 1} \right|\] \[= 1\]
LG f
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {{{{x^4} + 3x - 1} \over {2{x^2} - 1}}} \]
Lời giải chi tiết:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {{{{x^4} + 3x - 1} \over {2{x^2} - 1}}} = \sqrt {{{{2^4} + 3.2 - 1} \over {{{22}^2} - 1}}} = \sqrt 3 \]