\[\displaystyle \left\{ {\matrix{{{u_2} = 4} \cr {{u_4} = 9} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{u_1}q = 4\left[ 1 \right]} \cr {{u_1}{q^3} = 9\left[ 2 \right]} \cr} } \right.\]
Đề bài
Cho cấp số nhân \[[{u_n}] \]có công bội \[q < 0\]. Biết \[{u_2} = 4\]và \[{u_4} = 9\], hãy tìm \[u_1\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân \[{u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\]
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[\displaystyle \left\{ {\matrix{{{u_2} = 4} \cr {{u_4} = 9} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{u_1}q = 4\left[ 1 \right]} \cr {{u_1}{q^3} = 9\left[ 2 \right]} \cr} } \right.\]
Lấy [2] chia [1] ta được : \[\displaystyle {q^2} = {9 \over 4} \Rightarrow q = - {3 \over 2}\] [vì \[\displaystyle q < 0\]]
Từ [1] suy ra \[\displaystyle {u_1} = {4 \over q} = - {8 \over 3}\]