Hình hộp ABCD.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Chứng minh rằng \[AC \bot B'D',AB' \bot C{\rm{D}}'\]và \[A{\rm{D}}' \bot CB'\]. Khi nào mặt phẳng [AACC] vuông góc với mặt phẳng [BBDD]?
Đề bài
Hình hộp ABCD.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Chứng minh rằng \[AC \bot B'D',AB' \bot C{\rm{D}}'\]và \[A{\rm{D}}' \bot CB'\]. Khi nào mặt phẳng [AACC] vuông góc với mặt phẳng [BBDD]?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với một đường thẳng còn lại.
Lời giải chi tiết
Theo giả thiết các mặt của hình hộp đều là hình thoi.
Ta có ABCDlà hình thoi nên \[AC \bot B{\rm{D}}\]
Theo tính chất của hình hộp: \[B{\rm{D}}\parallel B'D'\],do đó \[AC \bot B'{\rm{D'}}\].
Chứng minh tương tự ta được \[AB' \bot C{\rm{D', AD}}' \bot CB'\]
Hai mặt phẳng [AACC] và [BBDD] vuông góc với nhau khi hình hộp ABCD.ABCDlà hình lập phương.