b] Gọi \[O = AC \cap B{\rm{D}}\] thì IO //SA nên \[I{\rm{O}} \bot \left[ {ABC{\rm{D}}} \right]\], từ đó \[I{\rm{O}} \bot B{\rm{D}}\].
Đề bài
Cho hình chóp S.ABDC có đáy là hình thoi cạnh a. cạnh bên SA vuông góc với mp[ABCD], SA = a và \[\widehat {ABC} = {60^0}\].
a] Tính độ dài các cạnh SB, SC, SD.
b] Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh rằng IB = ID.
Lời giải chi tiết
a] Ta có \[SB = S{\rm{D}} = a\sqrt 2 ,AC = a\]. [Vì ABC là tam giác cân mà \[\widehat {ABC} = {60^0}\]]
Vậy \[SC = a\sqrt 2 \].
b] Gọi \[O = AC \cap B{\rm{D}}\] thì IO //SA nên \[I{\rm{O}} \bot \left[ {ABC{\rm{D}}} \right]\], từ đó \[I{\rm{O}} \bot B{\rm{D}}\].
Mặt khác OB = OD nên BID là tam giác cân tại I, tức là IB = ID.