Làm thế nào để chúng tôi kiểm tra sự khác biệt giữa hai tỷ lệ dân số?

Trong bài viết này, chúng ta sẽ thực hiện các bước cần thiết để thực hiện kiểm định giả thuyết, hoặc kiểm định mức ý nghĩa, cho sự khác biệt của hai tỷ lệ dân số. Điều này cho phép chúng ta so sánh hai tỷ lệ chưa biết và suy luận xem chúng có bằng nhau hay không hoặc nếu tỷ lệ này lớn hơn tỷ lệ kia

Tổng quan và cơ sở kiểm tra giả thuyết

Trước khi đi vào chi tiết cụ thể của bài kiểm tra giả thuyết, chúng ta sẽ xem xét khuôn khổ của bài kiểm tra giả thuyết. Trong một thử nghiệm về mức độ quan trọng, chúng tôi cố gắng chỉ ra rằng một tuyên bố liên quan đến giá trị của tham số tổng thể (hoặc đôi khi là bản chất của chính tổng thể) có khả năng đúng.  

Chúng tôi thu thập bằng chứng cho tuyên bố này bằng cách tiến hành một mẫu thống kê. Chúng tôi tính toán một thống kê từ mẫu này. Giá trị của thống kê này là những gì chúng tôi sử dụng để xác định sự thật của tuyên bố ban đầu. Quá trình này chứa đựng sự không chắc chắn, tuy nhiên chúng tôi có thể định lượng sự không chắc chắn này

Quy trình tổng thể cho một bài kiểm tra giả thuyết được đưa ra bởi danh sách dưới đây

1. Đảm bảo rằng các điều kiện cần thiết cho thử nghiệm của chúng tôi được đáp ứng
2. Nêu rõ các giả thuyết không và giả thuyết thay thế. Giả thuyết thay thế có thể liên quan đến thử nghiệm một phía hoặc hai phía. Chúng ta cũng nên xác định mức độ ý nghĩa, sẽ được biểu thị bằng chữ cái Hy Lạp alpha
3. Tính toán thống kê kiểm tra. Loại thống kê mà chúng tôi sử dụng tùy thuộc vào thử nghiệm cụ thể mà chúng tôi đang tiến hành. Việc tính toán dựa trên mẫu thống kê của chúng tôi.  
4. Tính giá trị p. Thống kê kiểm tra có thể được dịch thành giá trị p. Giá trị p là xác suất ngẫu nhiên tạo ra giá trị của thống kê thử nghiệm của chúng tôi với giả định rằng giả thuyết khống là đúng. Nguyên tắc chung là giá trị p càng nhỏ thì bằng chứng chống lại giả thuyết khống càng lớn
5. Rút ra kết luận. Cuối cùng, chúng tôi sử dụng giá trị của alpha đã được chọn làm giá trị ngưỡng. Quy tắc quyết định là Nếu giá trị p nhỏ hơn hoặc bằng alpha, thì chúng tôi bác bỏ giả thuyết khống. Mặt khác, chúng tôi không bác bỏ giả thuyết khống

Bây giờ chúng ta đã thấy khuôn khổ của kiểm định giả thuyết, chúng ta sẽ xem các chi tiết cụ thể của kiểm định giả thuyết về sự khác biệt của hai tỷ lệ dân số.  

Điều kiện

Một thử nghiệm giả thuyết cho sự khác biệt của hai tỷ lệ dân số đòi hỏi phải đáp ứng các điều kiện sau.  

• Chúng tôi có hai mẫu ngẫu nhiên đơn giản từ các quần thể lớn. Ở đây "lớn" có nghĩa là dân số lớn hơn ít nhất 20 lần so với kích thước của mẫu. Cỡ mẫu sẽ được ký hiệu là n1 và n2
• Các cá nhân trong các mẫu của chúng tôi đã được chọn độc lập với nhau. Bản thân các quần thể cũng phải độc lập
• Có ít nhất 10 lần thành công và 10 lần thất bại trong cả hai mẫu của chúng tôi

Miễn là các điều kiện này được thỏa mãn, chúng ta có thể tiếp tục với bài kiểm tra giả thuyết của mình

Các giả thuyết không và thay thế

Bây giờ chúng ta cần xem xét các giả thuyết cho bài kiểm tra về ý nghĩa của chúng ta. Giả thuyết vô hiệu là tuyên bố của chúng tôi không có hiệu lực. Trong loại thử nghiệm giả thuyết cụ thể này, giả thuyết không của chúng tôi là không có sự khác biệt giữa hai tỷ lệ dân số. Chúng ta có thể viết điều này là H0. p1 = p2

Giả thuyết thay thế là một trong ba khả năng, tùy thuộc vào chi tiết cụ thể của những gì chúng tôi đang thử nghiệm.  

• Hà. p1 lớn hơn p2. Đây là bài kiểm tra một phía hoặc một phía
• Hà. p1 nhỏ hơn p2. Đây cũng là thử nghiệm một chiều
• Hà. p1 không bằng p2. Đây là bài kiểm tra hai phía hoặc hai phía

Như mọi khi, để thận trọng, chúng ta nên sử dụng giả thuyết thay thế hai phía nếu chúng ta không có định hướng trước khi lấy mẫu. Lý do để làm điều này là khó bác bỏ giả thuyết không bằng phép thử hai phía

Ba giả thuyết có thể được viết lại bằng cách nêu rõ p1 - p2 có liên quan như thế nào đến giá trị bằng không. Cụ thể hơn, giả thuyết vô hiệu sẽ trở thành H0. p1 - ​​p2 = 0. Các giả thuyết thay thế tiềm năng sẽ được viết là

• Hà. p1 - ​​p2 > 0 tương đương với câu lệnh "p1 lớn hơn p2. "
• Hà. p1 - ​​p2 < 0 tương đương với câu lệnh "p1 nhỏ hơn p2. "
• Hà. p1 - ​​p2  ≠ 0 tương đương với câu "p1 không bằng p2. "

Công thức tương đương này thực sự cho chúng ta thấy thêm một chút về những gì đang xảy ra đằng sau hậu trường. Những gì chúng tôi đang làm trong thử nghiệm giả thuyết này là biến hai tham số p1 và p2 thành tham số duy nhất p1 - p2. Sau đó, chúng tôi kiểm tra tham số mới này với giá trị bằng không.  

Thống kê thử nghiệm

Công thức cho thống kê kiểm tra được đưa ra trong hình trên. Một lời giải thích của từng điều khoản sau đây

• Mẫu từ quần thể đầu tiên có kích thước n1. Số lần thành công từ mẫu này (không thấy trực tiếp trong công thức trên) là k1
• Mẫu từ dân số thứ hai có kích thước n2. Số lần thành công từ mẫu này là k2
• Tỷ lệ mẫu là p1-hat = k1 / n1 và p2-hat = k2 / n2
• Sau đó, chúng tôi kết hợp hoặc gộp các thành công từ cả hai mẫu này và thu được. p-hat = ( k1 + k2) / ( n1 + n2)

Như mọi khi, hãy cẩn thận với thứ tự các phép toán khi tính toán. Mọi thứ bên dưới căn phải được tính toán trước khi lấy căn bậc hai

Giá trị P

Bước tiếp theo là tính toán giá trị p tương ứng với thống kê thử nghiệm của chúng tôi. Chúng tôi sử dụng phân phối chuẩn chuẩn cho thống kê của mình và tham khảo bảng giá trị hoặc sử dụng phần mềm thống kê.  

Các chi tiết tính toán giá trị p của chúng tôi phụ thuộc vào giả thuyết thay thế mà chúng tôi đang sử dụng

• cho Hà. p1 - ​​p2 > 0, chúng tôi tính tỷ lệ của phân phối chuẩn lớn hơn Z
• cho Hà. p1 - ​​p2 < 0, chúng tôi tính tỷ lệ của phân phối chuẩn nhỏ hơn Z
• cho Hà. p1 - ​​p2  ≠ 0, chúng tôi tính tỷ lệ của phân phối chuẩn lớn hơn. Z. , giá trị tuyệt đối của Z. Sau đó, để giải thích cho thực tế là chúng ta có phép thử hai đầu, chúng ta nhân đôi tỷ lệ.  

Quy tắc quyết định

Bây giờ chúng tôi đưa ra quyết định về việc có nên bác bỏ giả thuyết không (và do đó chấp nhận giải pháp thay thế) hay không bác bỏ giả thuyết không. Chúng tôi đưa ra quyết định này bằng cách so sánh giá trị p của chúng tôi với mức ý nghĩa alpha

• Nếu giá trị p nhỏ hơn hoặc bằng alpha, thì chúng tôi bác bỏ giả thuyết khống. Điều này có nghĩa là chúng tôi có một kết quả có ý nghĩa thống kê và chúng tôi sẽ chấp nhận giả thuyết thay thế
• Nếu giá trị p lớn hơn alpha, thì chúng ta không bác bỏ giả thuyết khống. Điều này không chứng minh rằng giả thuyết khống là đúng. Thay vào đó, điều đó có nghĩa là chúng tôi đã không thu thập đủ bằng chứng thuyết phục để bác bỏ giả thuyết không.  

Đặc biệt lưu ý

Khoảng tin cậy cho sự khác biệt của hai tỷ lệ dân số không tập hợp các thành công, trong khi kiểm định giả thuyết thì có. Lý do cho điều này là giả thuyết vô hiệu của chúng ta giả định rằng p1 - p2 = 0. Khoảng tin cậy không giả định điều này. Một số nhà thống kê không tập hợp các thành công cho phép kiểm tra giả thuyết này mà thay vào đó sử dụng phiên bản sửa đổi một chút của thống kê kiểm tra trên

Trích dẫn bài viết này

Định dạng

trích dẫn của bạn

Taylor, Courtney. "Kiểm tra giả thuyết về sự khác biệt của hai tỷ lệ dân số. "ThinkCo. https. //www. suy nghĩ. com/two-population-proportions-hypothesis-test-4075530 (truy cập ngày 28 tháng 11 năm 2022)

Thử nghiệm nào được áp dụng để kiểm tra tỷ lệ từ hai quần thể?

Thử nghiệm nào được sử dụng để so sánh tỷ lệ?

Bạn sẽ sử dụng phép thử nào cho sự khác biệt của hai tỷ lệ độc lập?