Đề bài
Tam giác \[ABC\] có góc \[\widehat B = {45^0},\] góc \[\widehat C = {30^0}.\] Nếu \[AC = 8\] thì \[AB\] bằng:
[A] \[4\] [B] \[4\sqrt2\]
[C] \[4\sqrt3\] [D] \[4\sqrt6\]
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Áp dụng công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn và các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
Hạ \[AH \bot BC\] \[[H \in BC].\]
Trong tam giác vuông \[HAC\] \[[\widehat H = {90^0}]\] có \[\widehat{C}=30^0.\]
\[\Rightarrow AH = AC.\sin 30^0=8.\dfrac {1}2 = 4[cm].\]
Xét \[HAB\] là tam giác vuông cân tại \[H\] có:
\[AH = BH = 4\] \[[cm].\]
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông \[HAB\] ta có:
\[AB = \sqrt {H{A^2} + H{B^2}} = \sqrt {{4^2} + {4^2}} = \sqrt {32} = 4\sqrt 2\]
Vậy \[AB = 4\sqrt2\] \[cm.\]
Chọn đáp án B.