Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Trong không gian \[Oxyz\] cho đường thẳng \[d\]:
\[\left\{ \matrix{
x = 1 - 2t \hfill \cr
y = 2 + t \hfill \cr
z = 3 - t \hfill \cr} \right.\]và mặt phẳng \[[α] : 2x + y + z = 0\].
LG a
a]Tìm toạ độ giao điểm \[A\] của \[d\] và \[[α]\].
Phương pháp giải:
Tham số hóa tọa độ điểm A theo tham số \[t\], thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng \[\alpha\], tìm \[t\] và sauy ra tọa độ điểm \[A\].
Lời giải chi tiết:
\[A \in d \Rightarrow A\left[ {1 - 2t;2 + t;3 - t} \right]\]
Thay tọa độ điểm \[A\] vào phương trình của mặt phẳng \[[α]\], ta có:
\[2[1 - 2t] + [2 + t] + [3 - t] = 0 \Rightarrow t = {7 \over 4} \]
\[\Rightarrow A\left[ { - \frac{5}{2};\frac{{15}}{4};\frac{5}{4}} \right]\]
LG b
b] Viết phương trình mặt phẳng \[[β]\] qua \[A\] và vuông góc với \[ d\].
Phương pháp giải:
Mặt phẳng \[[\beta ]\] đi qua A và nhận VTCP của đường thẳng \[d\] là VTPT. Viết phương trình mặt phẳng \[[\beta ]\] khi biết một điểm đi qua và VTPT.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng \[[d]\] có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow a = [-2; 1; -1]\]. Mặt phẳng \[[β]\] vuông góc với \[[d]\], nhận \[\overrightarrow a \]làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình của \[[β]\] là:
\[- 2\left[ {x + {{10} \over 4}} \right] + 1.\left[ {y - {{15} \over 4}} \right] - 1.\left[ {z - {5 \over 4}} \right] = 0\]
\[\Leftrightarrow 4x - 2y + 2z + 15 = 0\]