Đề bài
Chứng minh rằng hàm số \[y = \cos x\] không có giới hạn khi \[x \rightarrow + \]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chọn hai dãy số \[x_n=n2\pi\] và \[{x_n} = \dfrac{\pi }{2} + n2\pi \], chứng minh hai dãy số trên có giới hạn khác nhau khi n tiến ra \[+ \]
Lời giải chi tiết
Hàm số \[f[x] = \cos x\] có tập xác định \[D = \mathbb R\]
Chọn dãy số \[[x_n]\] với \[x_n= n2 π\] [\[n\in {\mathbb N}^*\]].
Ta có: \[\lim x_n= \lim [n2 π] = +\]
\[\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f[x] = \lim f[{x_n}] = \lim \cos [n2\pi ] = \lim 1 \] \[= 1\]
Chọn dãy số \[[x_n]\] với \[{x_n} = {\pi \over 2} + n2\pi [n \in {\mathbb N^*}]\]
Ta có:
\[\eqalign{
& \lim {x_n}[{\pi \over 2} + n2\pi ] = + \infty \cr
& \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f[x] = \lim f[{x_n}] \cr
& = \lim \left[ {\cos [{\pi \over 2} + n2\pi ]} \right] = \lim 0 = 0 \cr} \]
Từ hai kết quả trên, suy ra hàm số \[y = \cos x\] không có giới hạn khi\[x \rightarrow + \]