Đề bài
Cho hai tia \[Oy, Oz\] cùng nằm trong nửa mặt phẳng có bờ chứa tia \[Ox\] sao cho \[\widehat {xOy} = 80^\circ ,\widehat {xOz} = 30^\circ \]. Gọi \[Om\] là tia phân giác của góc \[yOz\]. Tính \[\widehat {xOm}\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các tính chất :
- Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia \[Ox\] có hai tia \[Oy, Oz\] mà\[\widehat{xOy}< \widehat{xOz}\] thì tia \[Oy\] nằm giữa hai tia \[Ox, Oz.\]
-Nếu tia \[Oy\] nằm giữa hai tia \[Ox\] và \[Oz\] thì \[\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}.\]
-Nếu tia \[Oz\] là tia phân giác của góc \[xOy\] thì \[\widehat{xOz}=\widehat{yOz}=\dfrac{\widehat{xOy}}2.\]
Lời giải chi tiết
Vì\[Oy\]và\[Oz\]cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia\[Ox\] và\[\widehat {xOy} = 80^\circ ;\widehat {xOz} = 30^\circ \] hay \[ \widehat {xOy} > \widehat {xOz}\]nên tia\[Oz\]nằm giữa hai tia\[Ox\]và\[Oy\]
\[\Rightarrow\widehat {xOz} + \widehat {y{\rm{O}}z} = \widehat {xOy}\]
Thay \[\widehat {xOz} = 30^\circ ;\widehat {xOy} = 80^\circ \]ta có :
\[30^\circ + \widehat {y{\rm{O}}z} = 80^\circ \]
\[ \Rightarrow \widehat {y{\rm{O}}z} = 80^\circ - 30^\circ = 50^\circ \]
Vì\[Om\] là tia phân giác của \[\widehat {y{\rm{O}}z}\] nên ta có:
\[\displaystyle \widehat {y{\rm{O}}m} = \widehat {mOz} = {{\widehat {y{\rm{O}}z}} \over 2} = {{50^\circ } \over 2} = 25^\circ \] và tia \[Om\] nằm giữa hai tia \[Oz\] và \[Oy\].
Vìtia\[Oz\]nằm giữa hai tia\[Ox\]và\[Oy\], đồng thời tia \[Om\] nằm giữa hai tia \[Oz\] và \[Oy\] nên tia \[Oz\]nằm giữa\[Ox\]và\[Om.\] Từ đó, ta có:
\[\widehat {xOz} + \widehat {zOm} = \widehat {xOm}\]
\[\Rightarrow\widehat {xOm} = 25^\circ + 30^\circ = 55^\circ \].