Đề bài
Tam giác \[ABC\] có đường trung tuyến \[AM\] đồng thời là đường phân giác. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+]Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
+] Tính chất hai tam giác bằng nhau
+] Tam giác có hay góc kề một cạnh bằng nhau là tam giác cân
Lời giải chi tiết
Kẻ \[MH \bot AB\] tại H, \[MK \bot {\rm{A}}C\] tại K.
Vì \[AM\]là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\]
\[ \Rightarrow MH = MK\] [tính chất tia phân giác]
Xét hai tam giác vuông\[MHB\]và\[MKC:\]
+] \[\widehat {MHB} = \widehat {MKC} = 90^\circ \]
+] \[MH = MK\][chứng minh trên]
+] \[MB = MC\][gt]
Do đó:\[MHB = MKC\] [cạnh huyền, cạnh góc vuông]
\[ \Rightarrow \widehat B = \widehat C\] [hai góc tương ứng]
Tam giác \[ABC\] có\[\widehat B = \widehat C\] nên \[ABC\] cân tại\[A.\]