Đề bài
Cho tam giác \[ABC\] nội tiếp đường tròn \[[O; R]\] có \[\widehat C = {45^\circ}\].
\[a]\] Tính diện tích hình quạt tròn \[AOB\] [ứng với cung nhỏ \[AB\]]
\[b]\] Tính diện tích hình viên phân \[AmB\] [ứng với cung nhỏ \[AB\]]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta sử dụng kiến thức: Diện tích hình quạt tròn bán kính \[R,\] cung \[n^\circ\] được tính theo công thức: \[S=\dfrac{\pi R^2n}{360}\].
Lời giải chi tiết
\[a]\] Xét đường tròn \[[O]\] có \[\widehat C = {45^\circ }\] \[[gt]\] là góc nội tiếp chắn \[\overparen{AmB} \]
\[ \Rightarrow sđ \overparen{AmB}= 2.\widehat C\]\[=2.45^0= {90^\circ}\]
Diện tích hình quạt \[AOB\] là:
\[S =\displaystyle {{\pi {R^2}.90} \over {360}} =\displaystyle {{\pi {R^2}} \over 4}\] [đơn vị diện tích]
\[b]\] \[\widehat {AOB} = sđ \overparen{AmB} = {90^0}\]
\[ \Rightarrow OA \bot OB\]
Diện tích tam giác \[OAB\] là: \[S =\displaystyle{1 \over 2}OA.OB = \displaystyle{{{R^2}} \over 2}\]
Diện tích hình viên phân \[AmB\] là:
\[S_{qAOB}-S_{AOB}=\displaystyle{{\pi {R^2}} \over 4} - {{{R^2}} \over 2}\]\[ =\displaystyle {{{R^2}\left[ \displaystyle{\pi - 2} \right]} \over 4}\] [đơn vị diện tích]