Từ đó, trong\[ABC\]có hai đường cao\[AD\]và\[CH\]cắt nhau tại\[D\]nên\[D\]là trực tâm của\[ABC,\]do đó\[BD\]là đường cao xuất phát từ đỉnh\[B\]đến cạnh đối diện\[AC.\]
Đề bài
Cho tam giác\[ABC\]cân tại\[A,\]đường cao\[CH\]cắt tia phân giác của góc\[A\]tại\[D.\]Chứng minh rằng\[BD\]vuông góc với\[AC.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+]Trong một tam giác cân, đường phân giác ứng với góc ở đỉnh cũng đồng thời là đường cao của tam giác đó.
+]Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.
Lời giải chi tiết
Vì\[ABC\]cân tại\[A\]nên đường phân giác \[AD\] của góc \[A\] cũng là đường cao.
Do đó: \[A{\rm{D}} \bot BC \]
Lại có: \[CH \bot AB \left[ {gt} \right]\]
Từ đó, trong\[ABC\]có hai đường cao\[AD\]và\[CH\]cắt nhau tại\[D\]nên\[D\]là trực tâm của\[ABC,\]do đó\[BD\]là đường cao xuất phát từ đỉnh\[B\]đến cạnh đối diện\[AC.\]
Vậy \[B{\rm{D}} \bot AC\].