Đề bài
Cho sáu điểm \[M, N, P, Q, R, S\] bất kì. Chứng minh rằng :
\[\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {NQ} + \overrightarrow {RS} \]\[= \overrightarrow {MS} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {RQ} .\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xen điểm S, P, Q lần lượt vào các véc tơ\[\overrightarrow {MP} ,\overrightarrow {NQ} ,\overrightarrow {RS} \] và tính tổng.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[\eqalign{
& \overrightarrow {MP} = \overrightarrow {MS} + \overrightarrow {SP} \cr
& \overrightarrow {NQ} = \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {PQ} \cr
& \overrightarrow {RS} = \overrightarrow {RQ} + \overrightarrow {QS} \cr} \]
\[\Rightarrow \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RS} \] \[= \overrightarrow {MS} + \overrightarrow {SP} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RQ} + \overrightarrow {QS} \]
\[= [\overrightarrow {MS} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {RQ} ] + [\overrightarrow {SP} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {QS} ]\]
\[= [\overrightarrow {MS} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {RQ} ] + [\overrightarrow {SQ}+ \overrightarrow {QS} ]\]
\[= [\overrightarrow {MS} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {RQ} ] + \overrightarrow {0}\]
\[= \overrightarrow {MS} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {RQ} \]
Vậy ta có điều phải chứng minh.