Đề bài
Cho hai đường thẳng:
\[d_1: 2x + y + 4 m = 0\]
\[d_2:[m + 3]x + y 2m 1 = 0\]
Đường thẳng \[d_1//d_2\]khi:
A. \[m = 1\] B. \[m = -1\]
C. \[m = 2\] D. \[m = 3\]
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[d_1: 2x + y + 4 m = 0\]
\[d_2: [m + 3]x + y 2m 1 = 0\]
Xét hệ phương trình:
\[\left\{ \matrix{
2x + y + 4 - m = 0 \hfill \cr
[m + 3]x + y - 2m - 1 = 0 \hfill \cr} \right.\]
Để \[d_1//d_2\]thì hệ phương trình trên vô nghiệm.
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \dfrac{{m + 3}}{2} = \dfrac{1}{1} \ne \dfrac{{ - 2m - 1}}{{4 - m}}\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 3 = 2\\
- 2m - 1 \ne 4 - m
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = - 1\\
m \ne - 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 1
\end{array}\]
Vậy chọn B.
Cách khác:
Xét hệ phương trình:
\[\left\{ \matrix{
2x + y + 4 - m = 0 \hfill \cr
[m + 3]x + y - 2m - 1 = 0 \hfill \cr} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = - 2x - 4 + m \hfill \cr
[m + 1]x - m - 5 = 0 \hfill \cr} \right.\]
Để \[d_1//d_2\]thì hệ phương trình trên vô nghiệm.
Suy ra: \[[m + 1]x m 5 = 0\] vô nghiệm
\[\left\{ \begin{array}{l}
m + 1 = 0\\
m + 5 \ne 0
\end{array} \right. \]\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = - 1\\
m \ne - 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 1.\]
Vậy chọnB.